Tìm parabol y = ax^2 + bx + c trong mỗi trường hợp sau

Bài 1.17 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Tìm parabol y = ax² + bx + c trong mỗi trường hợp sau:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8);

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4).

Lời giải:

a) Parabol đi qua ba điểm A(2; –1), B(4; 3) và C(–1; 8) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} - 1 = a {.2}^{2} + b .2 + c \\ 3 = a {.4}^{2} + b .4 + c \\ 8 = a . {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a + 2 b + c = - 1 \\ 16 a + 4 b + c = 3 \\ a - b + c = - 1 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = $\frac{2}{5}$ , b = $- \frac{2}{5}$ , c = $- \frac{9}{5}$ .

Vậy phương trình của parabol là y = $\frac{2}{5}$ x² – $\frac{2}{5}$ x – $\frac{9}{5}$ .

b) Parabol nhận đường thẳng x = $\frac{5}{2}$ làm trục đối xứng, suy ra $- \frac{b}{2 a}$ = $\frac{5}{2}$ ⇒ 5a + b = 0.

Parabol đi qua hai điểm M(1; 0), N(5; –4), suy ra

0 = a.1² + b.1 + c và –4 = a.5² + b.5 + c

hay a + b + c = 0 và 25a + 5b + c = –4.

Vậy ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 5 a + b = 0 \\ a + b + c = 0 \\ 25 a + 5 b + c = - 4 \end{cases}$ .

Giải hệ này ta được a = –1, b = 5, c = –4.

Vậy phương trình của parabol là y = –x² + 5x – 4.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học