Tìm các số thực A, B và C thoả mãn 1/(x^3+1) = A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-x+1)

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Tìm các số thực A, B và C thoả mãn:

$\frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

Lời giải:

$\frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{A (x^{2} - x + 1) + (B x + C) (x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{(A x^{2} - A x + A) + (B x^{2} + B x + C x + C)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x^{3} + 1} = \frac{(A + B) x^{2} + (- A + B + C) x + (A + C)}{x^{3} + 1}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} A + B = 0 \\ - A + B + C = 0 \\ A + C = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = \frac{1}{3} \\ B = - \frac{1}{3} \\ C = \frac{2}{3} \end{cases}$ .

Vậy A = $\frac{1}{3}$ , B = $- \frac{1}{3}$ , C = $\frac{2}{3}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học