Giải bài toán dân gian sau: Em đi chợ phiên Anh gửi một tiền

Trang trước Trang sau

Bài 1.25 trang 24 Chuyên đề Toán 10: Giải bài toán dân gian sau:

Em đi chợ phiên

Anh gửi một tiền

Cam, thanh yên, quýt

Không nhiều thì ít

Mua đủ một trăm

Cam ba đồng một

Quýt một đồng năm

Thanh yên tươi tốt

Năm đồng một trái.

Hỏi mỗi thứ mua bao nhiêu trái, biết một tiền bằng 60 đồng?

Lời giải:

Gọi số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là x, y, z (quả) (x, y, z ∈ ℕ^*).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 3 x + \frac{y}{5} + 5 z = 60 \\ x + y + z = 100 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} 3 x + \frac{y}{5} + 5 z = 60 \\ x + y + z = 100 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + y + 25 z = 300 \\ x + y + z = 100 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + y + 25 z = 300 \\ - 14 y + 10 z = - 1200 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + y + 25 z = 300 \\ - 7 y + 5 z = - 600 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 15 x + \frac{5 z + 600}{7} + 25 z = 300 \\ y = \frac{5 z + 600}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{100 - 12 z}{7} \\ y = \frac{5 z + 600}{7} \end{cases}$ (*).

Vì x > 0 nên 100 – 12z > 0 ⇒ z < $\frac{100}{12}$ <9 ⇒ z ∈ {1;2;..;8}.

Thay lần lượt các giá trị này của z vào phương trình thứ hai của (*) ta thấy chỉ có z = 6 thoả mãn (vì y ∈ ℕ^*). Vậy z = 6, suy ra y = 90, x = 4.

Vậy số cam, quýt, thanh yên đã mua lần lượt là 4, 90 và 6 quả.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học