Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì.

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn

– Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0).

– Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y = y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Chú ý:

⦁ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀; y₀) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀).

⦁ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các nghiệm của phương trình đó được biểu diễn bởi một đường thẳng.

⦁ Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Ví dụ minh họa phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) x + y = –1.

b) 0x + 5y = 2.

c) –3x + 0y = 3.

d) 0x + 0y = –24.

Hướng dẫn giải

a) x + y = –1 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = b = 1, c = –1.

b) 0x + 5y = 2 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 0, b = 5, c = 2.

c) –3x + 0y = 3 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –3, b = 0, c = 3.

d) 0x + 0y = –24 không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

Ví dụ 2. Cho phương trình 5x – 7y = 12. Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho?

a) (–2; 3).

b) (1; –1).

Hướng dẫn giải

a) Cặp số (–2; 3) không là nghiệm của phương trình đã cho vì:

5.(–2) – 7.3 = –31 ≠ 12.

b) Cặp số (1; –1) là nghiệm của phương trình đã cho vì 5.1 – 7.(–1) = 12 (đúng).

Ví dụ 3. Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) x – 3y = 4.

b) 0x + 2y = 7.

c) –5x – 0y = 3.

Hướng dẫn giải

a) Viết lại phương trình thành $y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}.$

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng $d_1:y=\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}$ như hình bên dưới.

b) Viết lại phương trình thành $y=\frac{7}{2}.$

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d₂ vuông góc với trục Oy tại điểm $A\left(0;\frac{7}{2}\right)$ như hình vẽ dưới đây.

c) Viết lại phương trình thành $x=-\frac{3}{5}.$

Từ đó, tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d₃ vuông góc với trục Ox tại điểm $B\left(-\frac{3}{5};0\right)$ như hình vẽ dưới đây.

3. Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn –2x + y = 1.

a) Hoàn thành bảng sau đây:

x	–1	0	?	?
y	?	?	3	7

Từ đó suy ra 4 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Biểu diễn y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Bài 2. Cho phương trình x – y = 2         (1)

a) Trong hai cặp số (0; –2) và (1; 1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Tìm x₀ để cặp số (x₀; 5) là nghiệm của phương trình (1).

c) Tìm thêm ba nghiệm của phương trình (1).

d) Biểu diễn các nghiệm vừa tìm được ở câu c) của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 3. Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) –3x + 5y = 10.

b) 0x + 2y = 8.

c) –4x – 0y = –5.

Bài 4. Tìm a để:

a) Cặp số (–1; 2) là nghiệm của phương trình ax + y = –1.

b) Cặp số (1; 7 – a) là nghiệm của phương trình 5x + y = 35.

c) Cặp số (4a + 3; 5a) là nghiệm của phương trình 2x – 3y = 6.

Bài 5. Bác An gửi tiết kiệm ở ngân hàng thứ nhất với lãi suất 6,5%/năm và gửi tiết kiệm ở ngân hàng thứ hai với lãi suất 5,8%/năm. Tổng số tiền lãi bác An nhận được sau một năm là 64 triệu đồng. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản tiết kiệm ở hai ngân hàng của bác An và chỉ ra năm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của phương trình là gì?

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì

• Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT

• Điều kiện xác định của một phương trình

• Bất phương trình là gì

---