Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Định nghĩa nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\left(1\right)\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\left(2\right)\end{array}\right.$

trong đó, a, b, c, a’, b’, c’ là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0, a’ và b’ không đồng thời bằng 0.

⦁ Nếu (x₀; y₀) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) thì (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của hệ (I).

⦁ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

2. Ví dụ minh họa nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1. Cặp số (–1; 5) có là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+y=5\\ -2x-7y=1\end{array}\right.$ không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta thấy khi x = –1 và y = 5 thì:

⦁ –x + y = –(–1) + 5 = 6 ≠ 5 nên (–1; 5) không là nghiệm của phương trình thứ nhất;

⦁ –2x – 7y = –2.(–1) – 7.5 = –33 ≠ 1 nên (–1; 5) không là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (–1; 5) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ 2. Giải thích vì sao cặp số (3; –2) là một nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=8\\ 4x+y=10\end{array}\right..$

Hướng dẫn giải

Ta thấy khi x = 3 và y = –2 thì:

⦁ 2x – y  = 2.3 – (–2) = 8 (đúng) nên (3; –2) là nghiệm của phương trình thứ nhất;

⦁ 4x + y = 4.3 + (–2) = 10 (đúng) nên (3; –2) là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (3; –2) là nghiệm chung của hai phương trình, nghĩa là (3; –2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ 3. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=13\\ x-3y=-7\end{array}\right..$ Cặp số (9; 4) có là một nghiệm của hệ phương trình đã cho không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta thấy khi x = 9 và y = 4 thì:

⦁ x + y = 9 + 4 = 13 (đúng) nên (9; 4) là nghiệm của phương trình thứ nhất;

⦁ x – 3y = 9 – 3.4 = –3 ≠ –7 nên (9; 4) không là nghiệm của phương trình thứ hai.

Vậy (9; 4) không là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

3. Bài tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=15\\ -6x+y=3\end{array}\right..$

Trong hai cặp số $\left(-\frac{7}{3};-11\right)$ và (–7; –33), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Bài 2. Trong hai cặp số (–230; –20) và (230; –20), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2y=-40\\ x+3y=170\end{array}\right.?$

Bài 3. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-6y=9\\ 3x=12\end{array}\right..$

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) $\left(4;-\frac{1}{6}\right).$

b) (4; –15).

c) (–2; 3).

Bài 4. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-7y=-1\\ 6x+y=-5\end{array}\right..$

Kiểm tra xem cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho:

a) $\left(-\frac{4}{5};-\frac{1}{5}\right).$

b) (–4; –1).

c) (–1; 1).

Bài 5. Một nhóm khách hàng vào cửa hàng pizza. Nhóm khách đó đã mua 5 cái bánh pizza gồm pizza hải sản nhiệt đới và pizza gà nướng nấm. Giá mỗi pizza hải sản nhiệt đới và pizza gà nướng nấm lần lượt là 139 000 đồng và 119 000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách hàng đó thanh toán cho cửa hàng là 655 000 đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cái bánh pizza mỗi loại?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì

• Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT

• Điều kiện xác định của một phương trình

• Bất phương trình là gì

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì

• Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

---