Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT.

1. Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT

Muốn tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT), chúng ta cần sử dụng loại máy có chức năng này (thường có phím MODE). Trước hết ta phải viết hệ phương trình cần tìm nghiệm dưới dạng:

$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}\right..$

Chẳng hạn, để tìm nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-4=0\\ 5x+6y-7=0\end{array}\right.,$ ta viết nó dưới dạng $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=4\\ 5x+6y=7\end{array}\right..$

Khi đó, ta có a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 4; a₂ = 5, b₂ = 6 và c₂ = 7. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím $\boxed{MODE}\boxed{5}\boxed{1}$ (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 4; a₂ = 5, b₂ = 6 và c₂ = 7 bằng cách bấm: $\boxed{2}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}$ (xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm $\boxed{=},$ màn hình cho x = –1; bấm tiếp phím $\boxed{=},$ màn hình cho y = 2 (xem màn hình sau bước 3). Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (–1; 2).

Chú ý:

1. Muốn xóa số vừa mới nhập thì bấm phím $\boxed{AC};$ muốn thay đổi số đã nhập ở một vị trí nào đó thì di chuyển con trỏ đến vị trí đó rồi nhập số mới.

2. Bấm phím $\boxed{\Delta }$ hay $\boxed{\nabla }$ để chuyển đổi hiển thị các giá trị của x và y trong kết quả.

3. Nếu máy báo “Infinite Sol” thì hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nếu máy báo “No-Solution” thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Ví dụ minh họa tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT

Ví dụ 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=15\\ x+2y=-10\end{array}\right..$

Hướng dẫn giải

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

$\boxed{MODE}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{=}$

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = 4.

Ấn tiếp phím $\boxed{=},$ ta thấy trên màn hình hiện ra y = –7.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y) = (4; –7).

Ví dụ 2. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}-3x+y=1\\ 6x-2y=-9\end{array}\right..$

Hướng dẫn giải

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

$\boxed{MODE}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{-}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{=}$

Ta thấy trên màn hình hiện ra: No-Solution.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 3. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+5y=-2\\ -4x-20y=8\end{array}\right..$

Hướng dẫn giải

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

$\boxed{MODE}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{=}$

Ta thấy trên màn hình hiện ra: Infinite Sol.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

3. Bài tập tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT

Bài 1. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-2y=7\\ x+8y=12\end{array}\right..$

b) $\left\{\begin{array}{l}7x+5y=0\\ 21x+15y=9\end{array}\right..$

c) $\left\{\begin{array}{l}6x+3y=12\\ 2x+y=4\end{array}\right..$

Bài 2. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x-y=\frac{3}{2}\\ \frac{3}{10}x+\frac{1}{5}y=3\end{array}\right..$

b) $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{7}x+\frac{5}{7}y=1\\ \frac{2}{21}x-\frac{10}{21}y=9\end{array}\right..$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{9}x+18y=-7\\ -\frac{1}{2}x-81y=\frac{63}{2}\end{array}\right..$

Bài 3. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}0,15x+0,32y=0,18\\ 0,4x+3,2y=6\end{array}\right..$

b) $\left\{\begin{array}{l}9,1x-8,3y=-81,18\\ 2,9x+7,7y=77,58\end{array}\right..$

Bài 4. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}4x=12\\ 5x+7y=36\end{array}\right..$

b) $\left\{\begin{array}{l}-3x+2y=15\\ -4y=8\end{array}\right..$

Bài 5. Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x+y=-5\\ x+3\sqrt{2}y=-15\sqrt{2}\end{array}\right..$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-\sqrt{2}y=-3\\ -\sqrt{2}x+2y=3\sqrt{2}\end{array}\right..$

c) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x-y=9\\ 2x-\sqrt{2}y=7\end{array}\right..$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Điều kiện xác định của một phương trình

• Bất phương trình là gì

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì

• Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Căn bậc hai của một số là gì

---