Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 (chi tiết nhất)

Bài viết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là gì.

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng:

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\left(1\right)\\ a^{\text{'}}x+b^{\text{'}}y=c^{\text{'}}\left(2\right)\end{array}\right.$

Trong đó, a, b, c, a’, b’, c’ là các số đã biết (gọi là hệ số), a và b không đồng thời bằng 0, a’ và b’ không đồng thời bằng 0.

2. Ví dụ minh họa hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số của mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) $\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ -x-7y=0\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}10x-9y=-5\\ 4x=11\end{array}\right.$ ;

c) $\left\{\begin{array}{l}3x+7y=11\\ 0x+0y=4\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

a) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ -x-7y=0\end{array}\right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với

a = 1, b = 2, c = 1 và a’ = –1, b’ = –7, c’ = 0. 

b) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}10x-9y=-5\\ 4x=11\end{array}\right.$ là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 10, b = –9, c = –5 và a’ = 4, b’ = 0, c’ = 11.  

c) Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+7y=11\\ 0x+0y=4\end{array}\right.$ không là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vì

a’ = b’ = 0.

Ví dụ 2. Xét các hệ phương trình sau, đâu là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+\frac{2y}{3}=3\end{array}\right.$;

b) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 0x+0y=3\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}2x^2-3y=5\\ x+2y^2=3\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải

• Nhận thấy, hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x+\frac{2y}{3}=3\end{array}\right.$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ 0x+0y=3\end{array}\right.$ không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn do phương trình thứ hai của hệ là 0x + 0y = 3 không là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x^2-3y=5\\ x+2y^2=3\end{array}\right.$ không là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn do 2x² – 3y = 5 và x + 2y² = 3 không là các phương trình bậc nhất.

Ví dụ 3. Xét trò ném đồng xu vào trong vòng tròn như hình vẽ dưới đây:

– Lượt chơi thứ nhất (ném đồng xu 3 lần): một đồng xu rơi vào phần trong (hình tròn màu trắng), hai đồng xu rơi vào phần ngoài (hình vành khăn màu đen); tổng số điểm đạt được là 26 (điểm).

– Lượt chơi thứ hai (ném đồng xu 9 lần): bốn đồng xu rơi vào phần trong, năm đồng xu rơi vào phần ngoài; tổng số điểm đạt được là 80 (điểm).

Gọi x, y lần lượt là số điểm ấn định cho phần trong và phần ngoài. Viết hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Hướng dẫn giải

– Lượt chơi thứ nhất có một đồng xu rơi vào phần trong và hai đồng xu rơi vào phần ngoài, đạt được 26 điểm nên ta có phương trình: x + 2y = 26.

– Lượt chơi thứ hai có bốn đồng xu rơi vào phần trong, năm đồng xu rơi vào phần ngoài, đạt được 80 điểm nên ta có phương trình: 4x + 5y = 80.

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng là: $\left\{\begin{array}{l}x+2y=26\\ 4x+5y=80\end{array}\right..$

3. Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Vì sao?

a) $\left\{\begin{array}{l}11x+5y=2\\ x-y=-1\end{array}\right.$ ;

b) $\left\{\begin{array}{l}3y=-29\\ 7x+6y=2\end{array}\right.$;

c) $\left\{\begin{array}{l}4x-y=-2\\ x^2-y^2=10\end{array}\right.$ .

Bài 2. Xác định các hệ số của mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=15\\ x+7y=75\end{array}\right..$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=-12\\ 2x-y=-9\end{array}\right.$.

c) $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ -x-3y=2\end{array}\right.$.

Bài 3. Cho ví dụ về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Xác định các hệ số của mỗi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

Bài 4. Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua bút và vở để ủng hộ các bạn vùng lũ. Bạn Dũng mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút với tổng số tiền phải trả là 45 000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 3 chiếc bút với tổng số tiền phải trả là 48 000 đồng. Giả sử mỗi quyển vở giá x đồng (x > 0) và mỗi chiếc bút giá y đồng (y > 0). Hãy viết phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn tổng số tiền phải trả của Dũng và Huy. 

Bài 5. Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175 000 đồng và được trả lại 3 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 sách mới hay, chi tiết khác:

• Nghiệm của phương trình là gì?

• Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Cách tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng MTCT

• Điều kiện xác định của một phương trình

• Bất phương trình là gì

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì

---