Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)

---

---

Bài viết Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông.

1. Các hệ thức

    Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

    b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

    b = a.sinB = a.cosC

    c = a.sinC = a.cosB

    b = c.tanB = c.cotC

    c = b.tanB = b.cotC

2. Giải tam giác vuông

    Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

Lời giải:

    Xét tam giác ABC vuông tại A:

    Áp dụng định lí Pytago có:

    BC² = AB² + AC²

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

    AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Lời giải:

    ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA

    ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB

    ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC

    ⇒ AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:

    a) HC - HB = 2h.tan⁡α

Lời giải:

    a) Ta có:

    HC - HB = HM + MC - (MB - HM)

    = HM + MC - MB + HM = 2HM (Do MB = MC)

    = 2AH.tan⁡α = 2h.tan⁡α

    b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cot⁡C = h.cot⁡C

    Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cot⁡B = h.cot⁡B

    Do đó: HC - HB = h(cot⁡C - cot⁡B)

    ⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C - cot⁡B)

Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm²

Lời giải:

    Giả sử:

    Suy ra sin⁡C ≤ √3/2

    Vẽ các đường cao AD và BE

    Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC

    Diện tích tam giác ABC là:

    Vậy S ≥ √3/3 cm² (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 90⁰. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.

    a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD

    b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα

    c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 60⁰

Lời giải:

    Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:

    Xét ΔBHK và ΔADB có:

    ⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)

    b) ΔBHK ~ ΔADB

    Xét ΔBCH vuông tại H có:

    c) Xét ΔKAB vuông tại K có:

    AK = AB.cosα = 6.cos 60⁰ = 3(cm) ⇒ DK = 7cm

    BK = AB.sinα = 6.sin 60⁰ =3 √3 (cm)

    Xét ΔHBC vuông tại H có:

    CH = BC.cosα = 4.cos 60⁰ = 2(cm) ⇒ DH = 8cm

    BH = BC.sinα = 4.sin 60⁰ = 2√3 (cm)

    Diện tích tứ giác KBHD là:

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)

---

---

---