Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông.

1. Các hệ thức

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

b = a.sinB = a.cosC

c = a.sinC = a.cosB

b = c.tanB = c.cotC

c = b.tanB = b.cotC

2. Giải tam giác vuông

Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Áp dụng định lí Pytago có:

BC² = AB² + AC²

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Lời giải:

ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA

ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB

ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC

⇒ AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:

a) HC - HB = 2h.tan⁡α

Lời giải:

a) Ta có:

HC - HB = HM + MC - (MB - HM)

= HM + MC - MB + HM = 2HM (Do MB = MC)

= 2AH.tan⁡α = 2h.tan⁡α

b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cot⁡C = h.cot⁡C

Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cot⁡B = h.cot⁡B

Do đó: HC - HB = h(cot⁡C - cot⁡B)

⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C - cot⁡B)

Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm²

Lời giải:

Giả sử: Các dạng bài tập Toán 9 có lời giải

Suy ra sin⁡C ≤ √3/2

Vẽ các đường cao AD và BE

Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC

Diện tích tam giác ABC là:

Vậy S ≥ √3/3 cm² (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 90⁰. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.

a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD

b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα

c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 60⁰

Lời giải:

Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:

Xét ΔBHK và ΔADB có:

⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)

b) ΔBHK ~ ΔADB

Xét ΔBCH vuông tại H có:

c) Xét ΔKAB vuông tại K có:

AK = AB.cosα = 6.cos 60⁰ = 3(cm) ⇒ DK = 7cm

BK = AB.sinα = 6.sin 60⁰ =3 √3 (cm)

Xét ΔHBC vuông tại H có:

CH = BC.cosα = 4.cos 60⁰ = 2(cm) ⇒ DH = 8cm

BH = BC.sinα = 4.sin 60⁰ = 2√3 (cm)

Diện tích tứ giác KBHD là:

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Trang trước Trang sau

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học