Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, (có lời giải chi tiết)

---

---

Bài viết Hệ thức lượng trong tam giác vuông với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bài 1: Bộ ba nào sau đây không phải là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông?

    A. (6; 8; 10)        B. (7; 24; 25)

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 5² = x²(x + y)²         B. 5² = x(x + y)

    C. 7² = y(x + y)         D. 5² + 7² = (x + y)²

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 14, BC = 16, BH = x, CH = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 14² = y.16         B. 16 = x + y

    C. xy = 16         D. A và B đúng

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. Biết MN = x, MP = y, NK = 2, PK = 6. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 8² = x² + y²         B. x² = 2.8

    C. 6.8 = y²         D. x.y = 2.6

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = AC = y, AH = 5, BH = CH = x. Xác định x và y

    A. x = 5; y = 5√2         B. x = √5; y = 5√2

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 7, AC = 9, AH = x, BC = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    B. xy = 7.9

    C. 7² + 9² = y²

    D. 7² = x.y

Bài 7: Cho tam giác PQR vuông tại P, đường cao PS. Biết PS = 3, SQ = 2, SR = x, PR = y. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. 3x = 2y         B. y² = x(x + 2)

    C. x² + 3² = y²         D. 3² = 2x

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài là:

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, sinB/sinC = ?

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng B bằng 30⁰, BC = 8. Độ dài AC là:

    A.4         B.8√3

    D. 2

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, tan⁡B = 5/12 Độ dài AC là:

    A.2         B. 5√2         C.5         D.2,5

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chỉ ra một hệ thức sai:

Bài 13: Cho cos⁡α = 0,8. Tính sin α ( với α là góc nhọn)

    A. sin⁡α = 0,6         B. sin⁡α = ±0,6

    C. sin⁡α = 0,4         D. Kết quả khác

Bài 14: Chỉ ra một hệ thức sai:

    A.sin⁡ 25⁰ = sin⁡ 70⁰         B. tan⁡ ⁡ 65⁰.cot65⁰ = 1

    C.sin⁡ 30⁰ = cos⁡60⁰         D.sin⁡ 75⁰ = cos⁡ 75⁰

Bài 15: Cho các biểu thức sau, biểu thức nào âm:

    A. sin² x + cos² x         B. sinx – 1

    C. cosx + 1         D. sin⁡ 30⁰

Bài 16: Cho tam giác ABC. Biết AB = 21, AC = 28, BC = 35. Tam giác ABC là tam giác gì?

    A. Δ cân tại A         B. Δ vuông ở A

    C. Δ thường         D. Cả 3 đều sai.

Bài 17:

    A. M = 1         B. M = -1         C. M = 0,5         D. M = √3/2

Bài 18: Cho ΔABC đều, đường cao AH. Biết HC = 3, độ dài AC và AH là:

    A. AC = 3√3; AH = 4         B. AC = 6√3 ; AH = 6

    C. AC = 6; AH = 3√3         D. Cả 3 đều sai

Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5; AC = 7. Độ dài AH là:

Bài 20: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45⁰, góc C bằng 30⁰. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

    A. 4         B. 4√2         C. 4√3         D. 4√6

Đáp án và hướng dẫn giải

1. D	2. A	3. C	4. D	5. A
6. D	7. A	8. C	9. D	10. A
11. D	12. D	13. A	14. A	15. B
16. B	17. A	18. C	19. C	20. B

Bài 5:

    Ta có: AH² = BH.CH ⇒ 5² = x² ⇒ x = 5

    AB.AC = AH.BC ⇔ y² = 5.10 ⇔ y = 5√2

Bài 8:

    Ta có: x² + y² = 5² = 25 và xy = 5.2 = 10 (*)

    ⇒ (x + y)² = 45 ⇒ x + y = 3√5 ⇒ x = 3√5 - y

    Thay vào (*) ta được:

    (3√5 - y)y = 10 ⇔ y = √5; y = 2√5

    ⇒ x = 2√5; x = √5

    Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là √5.

Bài 13:

    sin² α + cos² α = 1 ⇒ sin² α = 1 - 0,8² = 0,36

    ⇒ sin⁡α = 0,6

Bài 17:

Bài 18:

    Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 60⁰ có:

    AH = HC.tan⁡60⁰ = 3√3 (cm)

Bài 20:

    Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

    Xét tam giác AHC vuông tại H, góc ACH bằng 30⁰ có:

    AH = AC.sin⁡30⁰ = 4 (cm)

    Xét tam giác AHB vuông tại H, góc ABH bằng 45⁰ có:

Bài 21:

    Tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3

    sin² A + cos² A = 1 ⇒ cos⁡A = √5/3

    Do góc A cộng góc B bằng 90⁰ nên

    cosB = sinA = 2/3; sin⁡B = cos⁡A = √5/3

Bài 26:

    Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

        +) sin⁡α < sin⁡β; tan⁡α < tan⁡β

        +) cos⁡α > cos⁡β; cot⁡α > cot⁡β

    Do đó (I) và (III) đúng.

Bài 32:

    Ta có: tan⁡α.cotα = 1 nên sin² α + cos² α = tan⁡α.cotα là đáp án đúng.

Bài 34:

    cos⁡77⁰ = sin⁡13⁰

    cos⁡53⁰ = sin⁡37⁰

    cos⁡27⁰ = sin⁡63⁰

    sin⁡13⁰ < sin⁡24⁰ < sin⁡37⁰ < sin⁡57⁰ < sin⁡63⁰ < sin⁡75⁰

    ⇒ cos77⁰ < sin⁡24⁰ < cos⁡53⁰ < sin⁡57⁰ < cos⁡27⁰ < sin⁡75⁰

Bài 35:

    Ta có: tan⁡64⁰ = cot⁡26⁰

    tan⁡47⁰ = cot⁡43⁰

    tan⁡15⁰ = cot⁡75⁰

    cot⁡3⁰ > cot⁡26⁰ > cot⁡37⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡75⁰

    ⇒ cot3⁰ > tan64⁰ > cot37⁰ > tan⁡47⁰ > cot⁡63⁰ > tan⁡15⁰

Bài 36:

    A = cos⁴x + cos² x.sin² x + sin² x

    = cos² x(cos² x + sin² x) + sin² x

    = cos² x + sin² x = 1

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết (phần 2 - có đáp án)

---

---

---