Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 (cực hay)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Cho ΔABC, góc A bằng 90⁰, AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h thì:

+ BH = c' được gọi là hình chiếu của AB xuống BC

+ CH = b' được gọi là hình chiếu của AC xuống BC

Khi đó, ta có:

1) AB² = BH.BC hay c² = a.c'

AC² = CH.BC hay b² = a.b'

2) AH² = CH.BH hay h² = b'.c'

3) AB.AC = AH.BC hay b.c = a.h

5) AB² + AC² = BC² hay b² + c² = a² (Định lý Pytago)

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 3,5 cm. Tính độ dài AB, AC

Lời giải:

Ta có: AH² = BH.CH ⇒ BH.CH = 36

Mặt khác: CH - BH = 3,5 (1)

⇒ (CH - BH)² = 3,5² = 12,25

Ta có: (CH + BH)² = (CH - BH)² + 4BH.CH = 12,25 + 4.36 = 156,25

⇒ CH + BH = √156,25 = 12,5 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CH = 8; BH = 4,5

Ta có: AB² = BH.BC = 4,5.12,5 = 56,25 ⇒ AB = 7,5 (cm)

AC² = CH.BC = 8.12,5 = 100 ⇒ AB = 10 (cm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt BC = a; CA = b; AB = c; AH = h; BD = x; CE = y. Chứng minh rằng:

a) a²x = c³; a²y = b³

b) axy = h³

Lời giải:

a) Đặt BH = c'; CH = b'

Xét ΔBDH và ΔBAC có:

⇒ a.x = c.c'

⇒ a.a.x = a.c.c' hay a²x = a.c.c'

Mặt khác a.c' = c² nên a²x = c.c² ⇒ a²x = c³

Chứng minh tương tự, ta được a²y = b³

b) Ta có: a²x.a²y = c³.b³

Lại có: b.c = a.h nên a⁴.xy = a³h³

⇒ a.xy = h³

Ví dụ 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy và cách đường thẳng xy là 3 cm. Gọi M là điểm di động trên xy. Vẽ tam giác ABC vuông tại A sao cho AM là đường cao của tam giác đó. Tính giá trị nhỏ nhất của tích MB.MC

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên xy, H là điểm cố định và AH = 3cm

Ta có: AM ≥ AH ( dấu bằng xảy ra khi M trùng H)

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên :

MB.MC = AM² ≥ AH² = 3² = 9

Do đó, tích MB. MC đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi M trùng H

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Trang trước Trang sau

chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học