Bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông cực hay, chọn lọc, có lời giải chi tiết (phần 2)

---

---

Bài viết Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2) với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2).

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3 thì tan B bằng

Bài 22: Cho hình 1. Chỉ ra một hệ thức sai:

    A. c² = a.c'         B. h² = b'.c'         C. b.c = a.h

Bài 23: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông là:

    A. 10 cm         B. 4,8 cm         C. 4,9 cm         D. 5 cm

Bài 24: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài lần lượt là 4 và 9. Độ dài đường cao của tam giác vuông đó là:

    A. 5         B. 6         C.7         D. 8

Bài 25: Gía trị của biểu thức B = cos62⁰ - sin 28⁰ là:

    A. 0         B. 2 cos 62⁰         C. 2 sin 28⁰         D. 0,5

Bài 26: Ta có:

    (I) sin⁡ 20⁰ < sin⁡30⁰ < sin⁡40⁰

    (II) cos⁡ 20⁰ > cos⁡30⁰ > cos⁡40⁰

    (III) tan⁡10⁰ < tan⁡20⁰ < tan⁡30⁰

    A. Chỉ có (I) và (II) đúng         B. Chỉ có (I) và (III) đúng

    C. Chỉ có (II) và (III) đúng         D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng

Bài 27: ∆ABC vuông tại A, BC = 25, AC = 15. Số đo góc C bằng?

    A. 51⁰         B. 52⁰         C. 53⁰         D. 54⁰

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Khi đó:

    A. b = asinB         B. c = asinC         C. b = acosC         D. Cả 3 đều đúng

Bài 29: Với góc nhọn a ta có:

    (I) 0 < sina < 1

    (II) 0 < cosa < 1

    (III) sin²a + cos²a = 1

    A. Chỉ có (I) và (II) đúng         B. Chỉ có (I) và (III) đúng

    C. Chỉ có (II) và (III) đúng         D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng

Bài 30: Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Hệ thức nào sau đây không đúng?

    A.sin²α + cos²α = 1

    B.sinα = cosβ

    C.cosβ = sin⁡(90⁰ - α)

Bài 31: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Khẳng định trên đây ứng với công thức nào sau đây?

    A. h = b.c

    B. h² = b'.c'

    C. h² = a.b

Bài 32: Cho α là góc nhọn, hệ thức nào sau đây là đúng:

    A. sin² α - cos² α = 1

    C. sin² α + cos² α = tan⁡α.cotα

Bài 33: Góc nhọn α có cosα = 0,3865 thì số đo của góc α là:

    A. 65⁰         B. 67⁰         C. 69⁰         D. 71⁰

Bài 34: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

    A. cos⁡77⁰ ; sin⁡24⁰ ; cos⁡53⁰ ; sin⁡57⁰ ; cos⁡27⁰ ; sin⁡75⁰

    B. cos⁡77⁰ ; sin⁡24⁰ ; cos⁡32⁰ ; sin⁡63⁰ ; cos⁡53⁰ ; sin⁡75⁰

    C. cos⁡77⁰ ; sin⁡37⁰ ; cos⁡32⁰ ; sin⁡63⁰ ; cos⁡66⁰ ; sin⁡75⁰

    D. cos⁡77⁰ ; sin⁡63⁰ ; cos⁡66⁰ ; sin⁡37⁰ ; cos⁡33⁰ ; sin⁡75⁰

Bài 35: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự giảm dần

    A. cot⁡3⁰; tan64⁰; cot⁡37⁰; cot63⁰; tan47⁰; tan15⁰

    B. cot⁡3⁰; cot37⁰; tan64⁰; tan⁡47⁰; cot63⁰; tan⁡15⁰

    C. cot⁡3⁰; tan⁡47⁰; cot⁡63⁰; tan64⁰; cot37⁰; tan⁡15⁰

    D. cot⁡3⁰; tan64⁰; cot37⁰; tan⁡47⁰; cot⁡63⁰; tan⁡15⁰

Bài 36: Rút gọn biểu thức: A = cos⁴x + cos²x.sin²x + sin²x được kết quả là:

    A.1         B.cos² x         C.sin² x         D.2

Bài 37: Một cái thang dài 4m, đặt dựa vào tường, góc giữa thang và mặt đất là 60⁰. Khi đó, khoảng cách giữa chân thang đến tường bằng?

    A. √3/2 m         B. 2m         C. 2√3 m         D. 2√2 m

Bài 38: Cho tam giác ABC có góc A bằng 105⁰; góc B bằng 45⁰; BC = 4. Tính AB

    A. 0,5         B. 1         C. 1,46         D.2,07

Bài 39: Cho α + β = 90⁰. Ta có:

    A. sinα = sinβ

    C. sin² α + cos² β = 1

Bài 40: Tính cos² 20⁰ + cos² 40⁰ + cos² 50⁰ + cos² 70⁰

    A. 1         B. 2         C.0         D. -1

Đáp án và hướng dẫn giải

21. B	22. B	23. D	24. B	25. A
26. A	27. C	28. D	29. D	30. C
31. B	32. C	33. B	34. A	35. D
36. A	37. B	38. D	39. B	40. B

Bài 21:

    Tam giác ABC vuông tại C có sin⁡A = 2/3

    sin² A + cos² A = 1 ⇒ cos⁡A = √5/3

    Do góc A cộng góc B bằng 90⁰ nên

    cosB = sinA = 2/3; sin⁡B = cos⁡A = √5/3

Bài 26:

    Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì:

        +) sin⁡α < sin⁡β; tan⁡α < tan⁡β

        +) cos⁡α > cos⁡β; cot⁡α > cot⁡β

    Do đó (I) và (III) đúng.

Bài 32:

    Ta có: tan⁡α.cotα = 1 nên sin² α + cos² α = tan⁡α.cotα là đáp án đúng.

Bài 34:

    cos⁡77⁰ = sin⁡13⁰

    cos⁡53⁰ = sin⁡37⁰

    cos⁡27⁰ = sin⁡63⁰

    sin⁡13⁰ < sin⁡24⁰ < sin⁡37⁰ < sin⁡57⁰ < sin⁡63⁰ < sin⁡75⁰

    ⇒ cos77⁰ < sin⁡24⁰ < cos⁡53⁰ < sin⁡57⁰ < cos⁡27⁰ < sin⁡75⁰

Bài 35:

    Ta có: tan⁡64⁰ = cot⁡26⁰

    tan⁡47⁰ = cot⁡43⁰

    tan⁡15⁰ = cot⁡75⁰

    cot⁡3⁰ > cot⁡26⁰ > cot⁡37⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡43⁰ > cot⁡75⁰

    ⇒ cot3⁰ > tan64⁰ > cot37⁰ > tan⁡47⁰ > cot⁡63⁰ > tan⁡15⁰

Bài 36:

    A = cos⁴x + cos² x.sin² x + sin² x

    = cos² x(cos² x + sin² x) + sin² x

    = cos² x + sin² x = 1

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)

---

---

---