Các dạng bài tập Đa giác; Diện tích đa giác (Phương pháp giải chi tiết)

Tổng hợp Lý thuyết và các dạng bài tập Đa giác. Diện tích đa giác lớp 8 chọn lọc với đầy đủ phương pháp giải, bài tập có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện từ đó biết cách làm bài tập Toán 8.

I/ Lý thuyết & Bài tập theo bài học

• Lý thuyết Đa giác. Đa giác đều
• Bài tập Đa giác. Đa giác đều
• Lý thuyết Diện tích hình chữ nhật
• Bài tập Diện tích hình chữ nhật
• Lý thuyết Diện tích tam giác
• Bài tập Diện tích tam giác
• Lý thuyết Diện tích hình thang
• Bài tập Diện tích hình thang
• Lý thuyết Diện tích hình thoi
• Bài tập Diện tích hình thoi
• Tổng hợp Lý thuyết & Bài tập Đa giác; Diện tích đa giác

II/ Các dạng bài tập

• Đa giác, đa giác lồi, đa giác đều và cách giải bài tập
• Diện tích hình chữ nhật và cách giải bài tập
• Diện tích tam giác và cách giải bài tập
• Diện tích hình thang và cách giải bài tập
• Diện tích hình thoi và cách giải bài tập
• Diện tích đa giác và cách giải bài tập
• Công thức, cách tính góc của đa giác (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính đường chéo của đa giác (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính góc của đa giác đều (hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác cực hay
• Cách tính độ dài đoạn thẳng bằng công thức tính diện tích
• Cách chứng minh đẳng thức hình học bằng cách sử dụng diện tích
• Tìm vị trí của một điểm thỏa mãn đẳng thức về diện tích
• Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của diện tích một hình
• Công thức, cách tính diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
• Chứng minh đẳng thức diện tích hình thang, hình bình hành, hình thoi
• Vận dụng công thức tính diện tích để tính toán và chứng minh đẳng thức
• Cách tính diện tích đa giác (hay, chi tiết)
• Dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức diện tích

Dạng bài: Tính góc của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Tổng các góc trong của đa giác n cạnh là (n-2).180⁰.

+)  Để tìm số cạnh của đa giác khi biết tổng các góc, ta dùng công thức trên.

Tổng các góc ngoài của đa giác lồi cạnh có số đo là 360⁰ ( tại mỗi đỉnh chỉ chọn một góc ngoài). 

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tổng số đo các góc của đa giác đều 7 cạnh là:

A. 900⁰

B. 540⁰

C. 1080⁰

D. 108⁰

Giải. Tổng số đo của các góc của đa giác đều 7 cạnh là: (7-2).180⁰ = 900⁰

Câu 2: Trong tất cả các góc trong và một góc ngoài của một đa giác có số đo là 47058,5⁰. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Gọi n là số cạnh của đa giác

Tổng số đo góc trong của đa giác bằng (n-2).180⁰

Vì tổng các góc trong và một trong các góc ngoài của đa giác có số đo là 47058,5⁰ nên ta có:

Vậy số cạnh của đa giác là 263.

Câu 3: Tổng số đo các góc của một đa giác n – cạnh trừ đi góc A của nó bằng 570⁰. Tính số cạnh của đa giác đó và .

Lời giải:

Dạng bài: Tính đường chéo của đa giác

A. Phương pháp giải

+) Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là 

+) Để tìm số cạnh của đa giác khi biết số đường chéo, ta dùng công thức trên.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là:

Câu 2: Tổng số đường chéo của ngũ giác lồi là:

A. 7

B. 8

C. 5

D. 10

Lời giải:

Số các đường chéo của đa giác lồi 5 cạnh bằng:

Câu 3: Một đa giác có 27 đường chéo. Hỏi đa giác có bao nhiêu cạnh?

Giải. 

Gọi số cạnh của đa giác là n (cạnh; ) thì số đường chéo là

Theo giả thiết đa giác có 27 đường chéo nên ta có: 

Vậy đa giác có 9 cạnh.

Câu 4: Tìm số cạnh của một đa giác biết số đường chéo hơn số cạnh là 7. 

Giải.

Đặt số cạnh của đa giác là n (cạnh, ) thì số đường chéo là

Theo đề bài số đường chéo hơn số cạnh là 7, ta có: 

Vì n ≥ 3 nên n - 7 = 0 ⇔ n = 7. Vậy số cạnh của đa giác là 7. 

Dạng bài: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của diện tích một hình

A. Phương pháp giải

+) Nếu diện tích của một hình luôn lớn hơn hoặc bằng một hằng số m, và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng m thì m là số đo diện tích nhỏ nhất của hình đó.

+) Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hơn hoặc bằng một hằng số M, và tồn tại một vị trí của hình để diện tích bằng M thì M là số đo diện tích lớn nhất của hình đó.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 100cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100:2 = 50cm

Gọi kích thước của hình chữ nhật là x (cm; x>0) thì kích thước còn lại là 50-x (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

Dấu “=” xảy ra khi x = 25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 25² = 625(cm²).

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a. Vẽ về một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua trung điểm M của AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với nhau và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Xác định vị trí của các điểm C, D sao cho tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác đó?

Lời giải:

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của CM và DB. 

Xét ΔAMC và ΔBMK có:

Các điểm C, D được xác định trên Ax; By sao cho AC = BC = a.

....................................

....................................

....................................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---