Biểu diễn hình học của số phức lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Biểu diễn hình học của số phức lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu diễn hình học của số phức.

1. Biểu diễn hình học của số phức

Điểm M(a; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

2. Ví dụ minh họa về biểu diễn hình học của số phức

Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau:

Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?

+ Điểm A biểu diễn số phức 3 + 2i.

+ Điểm B biểu diễn số phức 3 – 2i.

+ Điểm C biểu diễn số phức –3 – 2i.

+ Điểm D biểu diễn số phức 3.

Hướng dẫn giải

Có 2 khẳng định đúng là:

+ Điểm A biểu diễn số phức 3 + 2i.

+ Điểm C biểu diễn số phức –3 – 2i.

Ví dụ 2. Cho số phức z = 3 + 2i.

a) Biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.

b) Biết rằng điểm biểu diễn số phức z’ đối xứng với điểm biểu diễn số phức z qua O trên mặt phẳng tọa độ. Biểu diễn z’ trên mặt phẳng tọa độ và tìm số phức z’.

Hướng dẫn giải

a) Điểm M(3; 2) biểu diễn số phức z = 3 + 2i trên mặt phẳng tọa độ:

b) Điểm C(–3; –2) là điểm biểu diễn số phức z’ trên mặt phẳng tọa độ:

Ta có: z’ = –3 – 2i.

3. Bài tập tự luyện về biểu diễn hình học của số phức

Bài 1. Biểu diễn các số 4i; –4 + 3i; –i; 6; 1 + 2i trên mặt phẳng tọa độ.

Bài 2. Cho số phức z = –1 + i.

a) Biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ.

b) Biết rằng điểm biểu diễn số phức z’ đối xứng với điểm biểu diễn số phức z qua trục Ox trên mặt phẳng tọa độ. Biểu diễn z’ trên mặt phẳng tọa độ và tìm số phức z’.

Bài 3. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng 4.

b) Phần ảo của z bằng $\frac{1}{2}$.

c) Phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Số phức bằng nhau là gì

• Môđun của số phức là gì

• Số phức liên hợp là gì

• Phép cộng số phức

• Phép trừ số phức

• Phép nhân số phức

---