Số phức liên hợp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Số phức liên hợp là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Số phức liên hợp.

1. Số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi a – bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là $\overline{z}=\overline{a+bi}=a-bi$ .

Nhận xét: $\left|\overline{z}\right|=\left|z\right|;\left|\overline{\overline{z}}\right|=\left|z\right|$.

2. Ví dụ minh họa về số phức liên hợp

Ví dụ 1. Tìm số phức liên hợp của các số phức: 1 + 2i; –5 + 7i; –2i.

Hướng dẫn giải

Số phức liên hợp của 1 + 2i là 1 – 2i.

Số phức liên hợp của –5 + 7i là –5 – 7i.

Số phức liên hợp của –2i là 2i.

Ví dụ 2. Cho hai số phức z = 3 + 2i và z’ = 2a + (b + 1)i. Tìm a và b để z là số phức liên hợp của z’.

Hướng dẫn giải

Để z là số phức liên hợp của z’ thì:  .

Vậy $a=\frac{3}{2}$ và b = –3 thì z là số phức liên hợp của z’.

3. Bài tập tự luyện về số phức liên hợp

Bài 1. Tìm z, biết rằng:

a) $\overline{z}=4-5i$ .

b) $\overline{z}=-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$ .

c) $\overline{z}=-8i$ .

Bài 2.

a) Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}$ và phần ảo bốn lần phần thực.

b) Gọi z’ là số phức liên hợp của z. Tìm z’.

Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn: $\left|\overline{z}\right|=13$ và tổng phần thực ảo và phần ảo của z bằng 17. Tìm số phức z.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Môđun của số phức là gì

• Phép cộng số phức

• Phép trừ số phức

• Phép nhân số phức

• Căn bậc hai của số thực âm là gì

• Phương trình bậc hai với hệ số thực là gì

---