Phép cộng số phức lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép cộng số phức lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép cộng số phức.

1. Phép cộng số phức

Tổng của hai số phức z = a + bi, z’ = a’ + b’i (a, b, a’, b’ $\in ℝ$) là số phức:

z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i.

Tính chất của phép cộng số phức

+ Tính chất kết hợp: (z + z’) + z” = z + (z’ + z”) với mọi z, z’, z”$\in ℂ$ .

+ Tính chất giao hoán: z + z’ = z’ + z với mọi z, z’$\in ℂ$.

+ Cộng với 0: z + 0 = 0 + z với mọi z$\in ℂ$ .

+ Với mỗi số phức z = a + bi (a, b$\in ℝ$), nếu kí hiệu số phức –a – bi là –z thì ta có: z + (–z) = (–z) + z = 0.

Số –z được gọi là số đối của số phức z.

2. Ví dụ minh họa về phép cộng số phức

Ví dụ 1. Tính:

a) (3 – 4i) + (5 + 7i).

b) (2 – 7i) + (–5 + 2i).

Hướng dẫn giải

a) (3 – 4i) + (5 + 7i) = (3 + 5) + (–4 + 7)i = 8 + 3i.

b) (2 – 7i) + (–5 + 2i) = (2 – 5) + (–7 + 2)i = –3 – 5i.

Ví dụ 2. Cho số phức z = 10 + 2i. Tìm số phức z sao cho: z + z’ = 20 + 3i.

Hướng dẫn giải

Gọi z’ = a + bi (a, b ).

Ta có: z + z’ = (10 + 2i) + (a + bi) = (10 + a) + (2 + b)i.

Vì z + z’ = 20 + 3i nên: . 

Vậy z’ = 10 + i.

3. Bài tập tự luyện về phép cộng số phức

Bài 1. Cho z = 4 + 6i, z’ = 2 + 5i.

a) Tính z + z’.

b) Tính $\overline{z}+z\text{'}$.

c) Tính $\left|\overline{z}+\overline{z\text{'}}\right|$

Bài 2. Cho hai số phức z và z’ sao cho z + 3i = 7 + 5i và z’ = z + 2i. Tìm tổng của z và z’.

Bài 3. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho $\left|z+\overline{z}+4\right|=5$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Môđun của số phức là gì

• Số phức liên hợp là gì

• Phép trừ số phức

• Phép nhân số phức

• Căn bậc hai của số thực âm là gì

• Phương trình bậc hai với hệ số thực là gì

---