Phép nhân số phức lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép nhân số phức lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép nhân số phức.

1. Phép nhân số phức

Tích của hai số phức z = a + bi, z’ = a’ + b’i (a, b, a’, b’ $\in ℝ$ ) là số phức:

zz’ = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i

Nhận xét: Với mọi số thực k và mọi số phức a + bi (a, b $\in ℝ$ ), ta có:

k(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi.

Đặc biệt, 0z = 0 với mọi số phức.

Tính chất của phép nhân số phức

+ Tính chất kết hợp: (zz’) z” = z (z’z”) với mọi z, z’, z” $\in ℂ$ .

+ Tính chất giao hoán: zz’ = z’z với mọi z, z’ $\in ℂ$ .

+ Nhân với 1: z.1 = 1.z = z với mọi z $\in ℂ$ .

+ Tính chất phân phối (của phép nhân đối với phép cộng):

z(z’ + z”) = zz’ + zz” với mọi z, z’, z” $\in ℂ$ .

2. Ví dụ minh họa về phép nhân số phức

Ví dụ 1. Tính:

a) 4(5 + 2i).

b) (3 – i)(5 + 7i).

c) (2 – 7i) (–1 + 2i).

d) i²⁰²⁵ – i.

Hướng dẫn giải

a) 4(5 + 2i) = 20 + 8i.

b) (3 – i)(5 + 7i) = 15 + 7 + (–5 + 21)i = 22 + 16i.

c) (2 – 7i) (–1 + 2i) = –2 + 14 + (4 +7)i = 12 + 11i.

d) i²⁰²⁵ – i = i(i²)¹⁰¹² – i= i.(–1)¹⁰¹² – i= i - i = 0.

Ví dụ 2. Tìm số phức z sao cho: (2 + 4i) + z = (i + 6)(5 – 3i).

Hướng dẫn giải

(2 + 4i) + z = (i + 6)(5 – 3i)

$\iff$(2 + 4i) + z = 33 – 13i

$\iff$z = 33 – 13i – (2 + 4i)

$\iff$z = 31 – 17i

Vậy z = 31 – 17i.

3. Bài tập tự luyện về phép nhân số phức

Bài 1. Tính:

a) –5i(2i + 6).

b) (2 + 5i)(9 – i).

c) (4 + 3i)².

Bài 2. Tìm số phức z, biết rằng: $z+3\overline{z}=\left(5-2i\right)\left(i+2\right)$

Bài 3. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho $\left(4-z\right)\left(i+\overline{z}\right)$ là số ảo tùy ý.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Môđun của số phức là gì

• Số phức liên hợp là gì

• Phép cộng số phức

• Phép trừ số phức

• Căn bậc hai của số thực âm là gì

• Phương trình bậc hai với hệ số thực là gì

---