Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án

Trang trước Trang sau

Phần Bất phương trình logarit Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Bất phương trình logarit hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Cách giải bất phương trình logarit cơ bản

log_ax ≤ b	Nghiệm
0 < a < 1	x ≥ a^b
a > 1	0 < x ≤ a^b

log_ax ≥ b	Nghiệm
0 < a < 1	0 < x ≤ a^b
a > 1	x ≥ a^b

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₂(x²+3x) > 2.

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Điều kiện : x > -3.

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

log_af(x) ≤ log_ag(x)
0 < a < 1	log_af(x) ≤ log_ag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1	log_af(x) ≤ log_ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)

log_af(x) ≥ log_ag(x)
0 < a < 1	log_af(x) ≥ log_ag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1	log_af(x) ≥ log_ag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bất phương trình tương đương

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₅² x+4log₂₅x-8 < 0.

Lời giải:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log₅²x + 2log₅x - 8 < 0.

Đặt t = log₅x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t²+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log₅x < 2 ⇔ 5^-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5^-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau