Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số (cực hay)



Bài viết Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số.

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

logaf(x) ≤ logag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0
a > 1 logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
logaf(x) ≥ logag(x)
0 < a < 1 logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x)
a > 1 logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Bất phương trình tương đương

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 1: Giải bất phương trình log2(x2-x-2) ≥ log0,5(x-1)+1

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log2(logx) ≥ loglog2x

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 4: Giải bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 5: Giải bất phương trình log(x+1)+logx > log20

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Ta có: log(x+1)+logx > log20 ⇔ log[(x+1)x] > log20 ⇔ x2+x > 20 ⇔ x2+x-20 > 0

⇔ x < -5 ∨ x > 4.

Giao với điều kiện ta được: x > 4.

Bài 6: Giải bất phương trình log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2)

Lời giải:

Điều kiện: 2< x < 5.

Ta có:

log2(x+1)-2log2(5-x) < 1-log2(x-2) ⇔ log2(x+1)+log2(x-2) < log22+log2(5-x)2

⇔ log2[(x+1)(x-2)] < log2[2(5-x)2 ] ⇔ (x+1)(x-2) < 2(5-x)2 ⇔ x2-19x+52 > 0

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 7: Giải bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Điều kiện: x > 1.

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Giao với điều kiện ta được: 1< x ≤ 2.

Bài 8: Giải bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Kết hợp điều kiện ta được 0< x ≤ 25.

Bài 9: Giải bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Điều kiện: x > 2.

⇔ log2(x+1)+log2(x-2) ≤ log24

⇔ log2[(x+1)(x-2)] ≤ log24 ⇔ (x+1)(x-2) ≤ 4 ⇔ x2-x-6 ≤ ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.

Giao với điều kiện ta được 2< x ≤ 3.

Bài 10: Giải bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Bài 11: Giải bất phương trình

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Lời giải:

Điều kiện: x > 3.

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Giao với điều kiện ta được: 3< x < 4.

Bài 12: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > 1+log2(x2+2) nghiệm đúng với mọi x∈R.

Lời giải:

Ta có:

log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > 1+log2(x2+2) ⇔ log2(3x2-2mx-m2-2m+4) > log2(2x2+4)

Yêu cầu bài toán

Các dạng bài tập Toán 12 ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:


bat-phuong-trinh-logarit.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học