Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách mới)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tổng hợp Lý thuyết Toán 11 Chương 2 sách mới Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Chương 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Chương 2 sách mới:

Lưu trữ: Lý thuyết Toán 11 Chương 2 (sách cũ)

1. Quy tắc cộng

- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

- Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

2. Quy tắc nhân

- Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

- Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.

Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

1. Hoán vị

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

    Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Lưu ý: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp.

b) Số các hoán vị:

- Kí hiệu Pn là số các hoán vị của n phần tử.

- Định lý:

    Pn = n(n – 1)…2.1 = n!

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa:

- Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Số các chỉnh hợp:

- Kí hiệu: Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

- Lưu ý: Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. Vì vậy, ta có: Pn = Ann

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa:

- Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

- Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

b) Số các tổ hợp:

- Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n).

- Định lý:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

c) Tính chất của các số Cnk

- Tính chất 1:

    Cnk = Cnn - k (0 ≤ k ≤ n)

- Tính chất 2:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

    (a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1)

2. Hệ quả

- Với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn.

- Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.

3. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

-Số các hạng tử là n + 1;

- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1);

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.

Xem thêm các loạt bài tổng hợp lý thuyết môn Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học