Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản.

Bài giảng: Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

1. Phương trình sin x = a (1)

- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (1) vô nghiệm

- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (1) có các nghiệm là

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

- Lưu ý:

+ Phương trình sin x = sin α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

    x = α + k2π    k ∈ Z và x = π – α + k2π    k ∈ Z

Tổng quát: sin f(x) = sin g(x)

+ sin x = sin β°

+ Các trường hợp đặc biệt:

    a = 1: Phương trình sin x = 1 có các nghiệm là: x = π/2 + k2π    k ∈ Z.

    a = –1: Phương trình sin x = –1 có các nghiệm là: x = -π/2 + k2π    k ∈ Z.

    a = 0: Phương trình sin x = 0 có các nghiệm là: x = x = kπ    k ∈ Z.

2. Phương trình cos x = a (2)

- Trường hợp |a| > 1: Phương trình (2) vô nghiệm

- Trường hợp |a| ≤ 1: Phương trình (2) có các nghiệm là

    x = ±α + k2π, k ∈ Z.

+ Nếu số thực α thoả mãn điều kiện:

- Lưu ý:

+ Phương trình cos x = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

    x = ±α + k2π, k ∈ Z.

Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) ⇔ f(x) = x = ±g(x) + k2π, k ∈ Z.

+ cos x = cos β° ⇔ x = ±β° + 360°, k ∈ Z.

+ Các trường hợp đặc biệt:

    a = 1: Phương trình cos x = 1 có các nghiệm là: x = k2π, k ∈ Z

    a = –1: Phương trình cos x = –1 có các nghiệm là: x = π + k2π, k ∈ Z

    a = 0: Phương trình cos x = 0 có các nghiệm là: x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

3. Phương trình tan x = a (3)

- Điều kiện của phương trình là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.

- Nghiệm của phương trình tan x = a là:

    x = arctan α + kπ, k ∈ Z.

- Lưu ý:

+ Phương trình tan x = tan α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

    x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: tan f(x) = tan g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ tan x = tan β° ⇔ x = β° + k180°, k ∈ Z.

4. Phương trình cot x = a (4)

- Điều kiện của phương trình là x ≠ kπ, k ∈ Z.

- Nghiệm của phương trình cot x = a là:

    x = arccot α + kπ, k ∈ Z.

- Lưu ý:

+ Phương trình cot x = cot α, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:

    x = α + kπ, k ∈ Z.

Tổng quát: cot f(x) = cot g(x) ⇒ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z.

+ Phương trình cot x = cot β° có các nghiệm là x = β° + k180° , k ∈ Z.

Bài giảng: Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 2) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
• Lý thuyết Quy tắc đếm
• Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3