Lý thuyết Khoảng cách lớp 11 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Khoảng cách lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Khoảng cách.

Bài giảng: Bài 5 : Khoảng cách - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là khoảng cách giữa hai điểm M và H trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ.

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

    Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

1. Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và a ⊥ b

- Ta dựng mặt phẳng (α) chứa a và vuông góc với b tại B.

- Trong (α) dựng BA ⊥ (α) tại A, ta được độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

2. Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau

Cách 1

    + Ta dựng mặt phẳng (α) chứa a và song song với b.

    + Lấy một điểm M tùy ý trên b, dựng MM’ ⊥ (α) tại M’.

    + Từ M’ dựng b’ // b cắt a tại A.

    + Từ A dựng AB // MM’ cắt b tại B, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Cách 2

    + Ta dựng mặt phẳng (α) ⊥ a tại O, (α) cắt b tại I.

    + Dựng hình chiếu vuông góc của b là b’ trên mặt phẳng (α).

    + Trong mặt phẳng (α), vẽ OH ⊥ b’, H ∈ b’.

    + Từ H dựng đường thẳng song song với a và cắt b tại B.

    + Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.

    + Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Tổng hợp chương Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• Lý thuyết Hàm số lượng giác
• Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản
• Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Lý thuyết Tổng hợp chương Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác