Giới hạn một bên lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Giới hạn một bên lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giới hạn một bên.

1. Phương pháp giải

- Nếu f(x) là một hàm số sơ cấp xác định tại x₀thì $\underset{x\to x_0^{\pm }}{\lim }f\left(x\right)=f\left(x_0\right)$.

- Ta có thể áp dụng các quy tắc về giới hạn tới vô cực

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$	$\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)$	Dấu của g(x)	$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$
L	±∞	Tùy ý	0
L > 0	0	+	+∞
	0	−	−∞
L < 0	0	+	−∞
	0	−	+∞

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1.Tính giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)$.

Hướng dẫn giải:

Ta có$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)=8$.

Ví dụ 2. Tính giới hạn $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+5\right)=8$.

Hướng dẫn giải:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giới hạn $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\left(x-3\right)$ bằng

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 2. Tính giới hạn $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{7x-5}{x-4}$, ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Bài 3. Giới hạn  bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 3.

Bài 4. Tính giới hạn, ta thu được kết quả là bao nhiêu?

A. 1;

B. $\frac{1}{2}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Bài 5. Giới hạn $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{2x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$ bằng

A. 1;

B. −∞;

C. +∞;

D. −1.

Bài 6. Cho hàm số Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. −7;

B. −3;

C. 0;

D. 1.

Bài 7. Cho hàm số . Giới hạn$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. −7;

B. −3;

C. 0;

D. 1.

Bài 8. Cho hàm số . Giới hạn$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Bài 9. Cho hàm số Giới hạn$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Bài 10. Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}\right)$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm

• Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

• Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

• Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục

• Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---