Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng lớp 11 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng.

1. Phương pháp giải

- Hàm số f(x) liên tục trên một khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm x₀ của khoảng đó.

- Hàm số f(x) liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục trên (a; b) và $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$, $\underset{x\to b^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(b\right)$.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm số  trên nửa khoảng (0;3].

Hướng dẫn giải:

Ta có f(x) = x – 2, với $x_0\in \left(0;3\right)$ thì $\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x-2\right)=x_0-2=f\left(x_0\right)$.

Vì vậy hàm số liên tục trên khoảng (0;3).

Mà $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=3-2=1=f\left(3\right)$ nên f(x) liên tục trên nửa khoảng (0;3].

Ví dụ 2.Tìm các khoảng mà trên đó hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2+3}{4x-2}$ liên tục.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy tập xác định của hàm số là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x+5}{x-3}$ liên tục trên các khoảng

A. $\left(-\infty ;3\right)$;

B. $\left(3;+\infty \right)$;

C. A và B đều đúng;

D. A và B đều sai.

Bài 2. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+2x+3}{x^2-4x+3}$ liên tục trên các khoảng

A. $\left(-\infty ;3\right)$;

B. (1;3);

C. $\left(3;+\infty \right)$;

D. Tất cả các đáp án đều đúng.

Bài 3. Cho hàm số . Hàm số đã cho:

A. Liên tục trên ℝ;

B. Liên tục tại mọi điểm;

C. Không liên tục trên $\left(2;+\infty \right)$;

D. Gián đoạn tại điểm x = 2.

Bài 4. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2-x-6}$. Khẳng định đúng là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3;

C. Hàm số liên tục tại x = –2, x = 3;

D. Tất cả đều sai.

Bài 5. Cho hàm số . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. f(x) gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$;

B. f(x) liên tục tại $x=\sqrt{3}$

C. f(x) không liên tục trên ℝ;

D. Tất cả đều sai.

Bài 6. Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên ℝ là

A. f(x) = x² + 3;

B. f(x) = $\sqrt{x+3}$;

C. f(x) = $\frac{1}{x+3}$;

D. Không có hàm số nào liên tục trên ℝ.

Bài 7. Cho hàm số  Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 8. Cho hàm số . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số không liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$;

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0;

D. Hàm số không liên tục trên $\left(-\infty ;0\right)$.

Bài 9. Giá trị m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. $m=-\frac{1}{6}$;

B. $m=\frac{1}{6}$;

C. $m=\frac{1}{3}$;

D. $m=-\frac{1}{3}$.

Bài 10. Giá trị a, b để hàm số  liên tục trên ℝ là

A. a = 3 và b = ‒6;

B. a = ‒3 và b = 6;

C. a = ‒3 và b = ‒6;

D. a = 3 và b = 6.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:

• Tìm điều kiện của tham số m để hàm số liên tục

• Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

• Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng

• Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc

• Nhận biết và chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

---