Biểu diễn số liệu ghép nhóm (Lý thuyết Toán lớp 9) | Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.

Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm

1. Bảng tần số ghép nhóm

– Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó.

– Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương úng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ: Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn  vị: centimét) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau:

161    159    168    153    150    157    172    165    161    158

169    153    164    167    172    174    163    156    166    166

161    152    165    169    160    152    165    163    174    168

159    168    164    169    156    172    167    158    161    160

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu dữ liệu trên:

Chú ý:

– Các nhóm số liệu phải chứa tất cả các giá trị của mẫu số liệu.

– Các nhóm số liệu thường được chọn sao cho có độ rộng bằng nhau, thuận tiện cho việc tính toán và phù hợp với mục đích của việc thống kê.

2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm

– Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức $f=\frac{m}{N}\cdot 100\%$ trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu.

– Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

– Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi nhóm đó.

Ví dụ: Bạn Phương Linh ghi lại thời gian truy cập Internet của mình mỗi ngày (đơn vị: giờ) trong vòng  1 tháng như sau:

Cỡ mẫu N = 3 + 6 + 9 + 8 + 4 = 30.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu dữ liệu được biểu diễn như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)
Tần số tương đối	10%	20%	30%	26,67%	13,33%

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm.

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện của nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó.

Ví dụ: Ông Thành thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các cây bạch đàn giống vừa được chuyển đến nông trường ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[15; 18)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)
Tần số tương đối	20%	23%	27%	7%	23%

Biểu đồ tần số tương đối dạng cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên:

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Ta có biểu đồ:

Bài tập Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Bài 1. Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của  một số máy vi tính cùng loại được thống kê lại ở bảng sau:

Tỉ lệ máy tính có thời gian sử dụng từ 7,6 giờ trở lên là

A. 27,7%.

B. 64,82%.

C. 33,3%.

D. 72,3%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu N = 2 + 4 + 7 + 6 = 19.

Tỉ lệ máy tính có thời gian sử dụng từ 7,6 giờ trở lên là $\frac{7+6}{19}=64,82\%$.

Bài 2. Bảng dưới đây ghi lại cự li ném tạ (đơn vị: mét) của một vận động viên sau một đợt tập  huấn đặc biệt.

Tần số tương đối của vận động viên ném dưới 20,4 m là

A. 18,75%.

B. 25%.

C. 31,25%.

D. 50%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu N = 3 + 5 + 5 + 2 + 1 = 16.

Tần số tương đối của vận động viên ném dưới 20,4 m là $\frac{3+5}{16}=50\%$.

Bài 3. Bác nông dân thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn 5 năm tuổi ở một lâm trường vào bảng  dưới đây (đơn vị: mét). Do sơ suất nên bác nông dân ghi thiếu một số số liệu. Hãy giúp bác nông dân  hoàn thành bảng thống kê.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = $\frac{24}{30\%}=80.$

Từ đó ta có thể điền các số liệu còn lại vào bảng như sau:

Bài 4. Kết quả đo tốc độ xe của 25 xe ô tô (đơn vị: km/h) khi đi qua một trạm quan sát được ghi lại ở  bảng sau:

Vẽ biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải

Biểu đồ cột tương ứng với bảng tần số tương đối ghép nhóm trên:

Bài 5. Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc gọi điện thoại.

Vẽ biểu đồ dạng đoạn thẳng của mẫu dữ liệu trên.

Hướng dẫn giải

Cỡ mẫu N = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm ta được bảng sau:

Biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với bảng giá trị:

Học tốt Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Các bài học để học tốt Biểu diễn số liệu ghép nhóm Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 7

• Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 8

• Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---