13 Bài tập Định lí Pythagore và ứng dụng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 8

Gọi K là giao điểm AD, BC.

Vì $\hat{C}=\hat{D}=90°$ nên $\hat{K}=90°$

Xét ∆KAC vuông tại K ta có: AC² = KC² + KA²

Xét ∆KBD vuông tại K ta có: BD² = KB² + KD²

Xét ∆KBA vuông tại K ta có: BA² = KA² + KB²

Xét ∆KBD vuông tại K ta có: CD² = KC² + KD²

Từ đó:

$B{D}^2+A{C}^2=K{C}^2+K{A}^2+K{B}^2+K{D}^2$

$=\left(K{B}^2+K{A}^2\right)+\left(K{D}^2+K{C}^2\right)$

$=A{B}^2+D{C}^2$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông

Đáp án cần chọn là: B

Xét hình thang cân ABCD có đáy lớn CD và đáy nhỏ AB đường cao AH ta có:

$CD=AB+2.DH$

$\Rightarrow DH=\frac{CD-AB}{2}$

$\Rightarrow DH=\frac{22-12}{2}=5cm$

Áp dụng định lí Pythago cho tam giác AHD vuông tại H có:

AD = BC = 13cm và DH = 5cm.

Ta có:

$A{H}^2=A{D}^2-D{H}^2$$={13}^2-5^2=144$

$\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm$

Đáp án cần chọn là: D

Kẻ $BH\perp CD$ tại H.

Xét tam giác vuông BDH, theo định lý Pytago ta có:

$B{D}^2=D{H}^2+B{H}^2$

Xét tam giác vuông CBH, theo định lý Pytogo ta có:

$B{C}^2=C{H}^2+B{H}^2$

Suy ra:

$B{D}^2-B{C}^2=D{H}^2-C{H}^2$$=\left(DH+CH\right)\left(DH-CH\right)=CD.AB$

$DH+CH=CD;DH-CH=AB$

Đáp án cần chọn là: A

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữu nhật bằng:

$\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{169}=13\left(cm\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Hình chữ nhật ABCD có CD = AB = 6 cm

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BCD, ta có:

$BC=\sqrt{B{D}^2-C{D}^2}$$=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 6² + 8²

→ BC² = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

Đáp án cần chọn là: C

Định lí Pythagore phát biểu là: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Đáp án cần chọn là: A

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC = 2 dm

Nên BC² = 2² + 2² = 8 $\Rightarrow$ BC = $\sqrt{8}$ dm.

Đáp án cần chọn là: D

Tam giác ABC vuông cân ở A nên theo định lý Pythago ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC = 4 dm. Nên:

$B{C}^2=4^2+4^2=32$ $\Rightarrow BC=\sqrt{32}dm$

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² – BC²

$\Rightarrow x^2={13}^2-{12}^2=25$

$\Rightarrow x=5$

Vậy x = 5 cm

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng định lí Pythagore cho AABC vuông tại B ta có:

AC² = AB² + BC²

Thay AB = 10cm; AC = 26 cm; BC = x, ta được:

26² = 10² + x²

$\Rightarrow x^2={26}^2-{10}^2=576$

$\Rightarrow x=24$

Vậy x = 24 cm

Đáp án cần chọn là: D

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là 2, 3 (x, y > 0)

Theo định lý Pytago ta có: $x^2+y^2={26}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=676$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{12}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{144}$$=\frac{x^2+y^2}{25+144}=\frac{676}{169}=4$

Suy ra $x^2=25.4\Rightarrow x^2=100$$\Rightarrow x=10cm$

$y^2=144.4\Rightarrow y^2=576$$\Rightarrow y=10cm$

Đáp án cần chọn là: C

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là: x; y (x, y > 0)

Theo định lý Pytago ta có: $x^2+y^2={20}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2=400$

Theo đề bài ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}$$=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16$

+) $x^2=16.9\Rightarrow x^2=144$$\Rightarrow x=12cm$

+) $y^2=16.16\Rightarrow y^2=256$$\Rightarrow y=16cm$

Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 12 cm; 16 cm

Đáp án cần chọn là: C