Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán lớp 6 trang 53 Tập 1 trong Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán lớp 6 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 6 trang 53.

Luyện tập 3 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

(1) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) b)

(2) Thực hiện các phép tính sau: a) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12 b)

Lời giải:

(1) a) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

Ta có: 12 = 2².3; 15 = 3. 5 nên BCNN(12, 15) = 2².3.5 = 60

Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60. Do đó:

Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

b) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

Ta có: 7 = 7; 9 = 3²; 12 = 2².3 nên BCNN(7, 9, 12) = 2².3².7 = 252. Ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 252

Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

(2) a) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

Vì 24 ⁝ 8 nên BCNN(8, 24) = 24. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 24 và:

Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

b) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12 ;

Ta có: 16 = 2⁴; 12 = 2².3 nên BCNN(16, 12) = 2⁴.3 = 48. Do đó ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số là 48

Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 5/12 và 7/15 b) 2/7; 4/9 và 7/12

Bài 2.36 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7;

b) 3, 4 và 10.

Lời giải:

a) Ta có BCNN(5; 7) = 5. 7 = 35 nên

BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là: 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Ta có: 3 = 3; 4 = 2² 10 = 2. 5.

Thừa số nguyên tố chung là 2 và riêng là 3 và 5.

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Khi đó BCNN(3, 4, 10) = 2².3.5 = 60.

BC(3; 4; 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

Vì bội chung nhỏ hơn 200 nên bội chung của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.

Bài 2.37 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm BCNN của:

a) 2.3³ và 3.5

b) 2.5.7² và 3.5².7

Lời giải:

a) 2.3³ và 3.5

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN cần tìm là 2.3³.5 = 270.

b) 2.5.7² và 3.5².7

+) Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 2

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.5².7² = 7 350.

Bài 2.38 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45;

b) 18, 27 và 45.

Lời giải:

a) 30 và 45

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

30 = 2.3.5; 45 = 3².5

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3².5 = 90.

b) 18, 27 và 45

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

18 = 2.3² ; 27 = 3³ ; 45 = 3².5

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(30; 45) = 2.3³.5 = 270.

Bài 2.39 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Lời giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28; 32)

+) Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = 2².7; 32 = 2⁵

+) Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

nên a = BCNN(28; 32) = 2⁵.7 = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Bài 2.40 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A

Lời giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)

Ta có: 3 = 3; 4 = 2²; 9 = 3²

Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2

Khi đó: BCNN(3; 4; 9) = 2².3² = 36

Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh.

Bài 2.41 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

Lời giải:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)

BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = B(88) ={0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Vậy số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.

Bài 2.42 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?

Lời giải:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7)

BCNN(2, 7) = 2.7 = 14

Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

Bài 2.43 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) Quy đồng mẫu các phân số sau: a) 9/12 và 7/15 b) 7/10; 3/4 và 9/14