Giải Toán 12 trang 61 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 61 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 61.

Luyện tập 11 trang 61 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy) lần lượt bằng |a|, |b|, |c|.

Lời giải:

+ Ta có (Oyz): x = 0 nên khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oyz) là:

d(M, (Oyz)) = $\frac{|1 \cdot a + 0 \cdot b + 0 \cdot c|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2} + 0^{2}}}$ = |a|.

+ Ta có (Ozx): y = 0 nên khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Ozx) là:

d(M, (Ozx)) = $\frac{|0 \cdot a + 1 \cdot b + 0 \cdot c|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}}$ = |b|.

+ Ta có (Oxy): z = 0 nên khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy) là:

d(M, (Oxy)) = $\frac{|0 \cdot a + 0 \cdot b + 1 \cdot c|}{\sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}}$ = |c|.

Luyện tập 12 trang 61 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P₁): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P₂): 3x – 4y + 2 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁) và (P₂).

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n_{1}} = (6; - 8; 0)$ , $\vec{n_{2}} = (3; - 4; 0)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P₁), (P₂). Do $\vec{n_{1}} = 2 \vec{n_{2}}$ , D₁ ≠ 2D₂ (vì D₁ = – 3, D₂ = 2) nên (P₁) // (P₂).

b) Chọn điểm M $(\frac{1}{2}; 0; 0)$ ∈ (P₁). Suy ra khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P₂) là: $d (M, (P_{2})) = \frac{|3 \cdot \frac{1}{2} + 2|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{7}{10}$ .

Do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng d(M, (P₂)) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng $\frac{7}{10}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác