Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 52 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 52.

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Cho cặp vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; 0; 1)$ , $\vec{b} = (2; 1; 0)$ của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\vec{n} (\vec{n} \neq \vec{0})$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (Hình 6).

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

b) Vectơ $\vec{n}$ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

Lời giải:

a) Ta có vectơ $\vec{n} = (- 1; 2; 1)$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vì:

$\vec{n} \cdot \vec{a} = - 1 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 0$ ;

$\vec{n} \cdot \vec{b} = - 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 0$

b) Ta có vectơ $\vec{n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ , có nghĩa là giá của nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P).

Hoạt động 3 trang 52 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Suy ra giá của vectơ $\vec{n}$ vuông góc với mặt phẳng (P).

Mà $\vec{n} \neq \vec{0}$ , do đó vectơ $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Luyện tập 3 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 3, vectơ $\vec{n^{'}} = (1; - 2; 1)$ có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có $\vec{n^{'}} = (1; - 2; 1) = \frac{1}{8} (8; - 16; 8) = \frac{1}{8} \vec{n}$ , do đó vectơ $\vec{n^{'}}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Vậy vectơ $\vec{n^{'}} = (1; - 2; 1)$ cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; – 1; 2) và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2; 3)$ .

Giả sử M(x; y; z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

Hoạt động 4 trang 52 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Tính tích vô hướng $\vec{n}, \vec{A M}$ theo x, y, z.

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Lời giải:

a) Ta có $\vec{A M} = (x - 1; y + 1; z - 2)$ .

Khi đó, $\vec{n} \cdot \vec{A M} = 1 (x - 1) + 2 (y + 1) + 3 (z - 2) = x + 2 y + 3 z - 5$ .

b) Tọa độ (x; y; z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác