Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 55 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 55.

Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2) có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 1; 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; 2)$ (Hình 10).

Hoạt động 6 trang 55 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (P).

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1; 3; – 2), biết vectơ pháp tuyến $\vec{n}$

Lời giải:

a) Một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (P) là:

$\vec{n} = [\vec{u}, \vec{v}] = (|\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & - 1 \end{matrix}|) = (5; 4; - 3)$

b) Phương trình mặt phẳng (P) là:

5(x – 1) + 4(y – 3) – 3(z + 2) = 0 ⇔ 5x + 4y – 3z – 23 = 0.

Luyện tập 6 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x₀; y₀; z₀). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{i}, \vec{j}$

Lời giải:

Ta có $\vec{i} = (1; 0; 0), \vec{j} = (0; 1; 0)$ .

Xét vectơ $\vec{n} = [\vec{i}, \vec{j}] = (|\begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}|)$ , tức là $\vec{n} = (0; 0; 1)$ . Khi đó $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

0(x – x₀) + 0(y – y₀) + 1(z – z₀) = 0 ⇔ z – z₀ = 0.

Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{H I}, \vec{H K}$ . Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là $\vec{H I}, \vec{H K}$ .

Lời giải:

a) Ta có $\vec{H I} = (2; 2; 0), \vec{H K} = (0; 3; 3)$ .

Nhận thấy $\vec{H I} \neq k \vec{H K}$ với mọi số thực k ≠ 0 nên hai vectơ $\vec{H I}, \vec{H K}$ không cùng phương.

Vậy H, I, K không thẳng hàng.

b) Xét vectơ $\vec{n} = [\vec{H I}, \vec{H K}] = (|\begin{matrix} 2 & 0 \\ 3 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{matrix}|)$ , tức là $\vec{n} = (6; - 6; 6)$ . Khi đó, $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

6(x + 1) – 6(y – 1) + 6(z – 2) = 0 ⇔ x – y + z = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác