Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 58 Tập 2 trong Bài 1: Phương trình mặt phẳng Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 58.

Luyện tập 9 trang 58 Toán 12 Tập 2: Cho m ≠ 0. Chứng minh rằng các mặt phẳng (P): x – m = 0, (Q): y – m = 0, (R): z – m = 0 lần lượt song song với các mặt phẳng (Oyz), (Ozx), (Oxy).

Lời giải:

+ Ta có (Oyz): x = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là $\vec{i} = (1; 0; 0)$ .

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{P}} = (1; 0; 0)$ .

Do $\vec{i} = \vec{n_{P}}$ và m ≠ 0 nên (P) // (Oyz).

+ Ta có (Ozx): y = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Ozx) là $\vec{j} = (0; 1; 0)$ .

Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{Q}} = (0; 1; 0)$ .

Do $\vec{j} = \vec{n_{Q}}$ và m ≠ 0 nên (Q) // (Ozx).

+ Ta có (Oxy): z = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{R}} = (0; 0; 1)$ .

Do $\vec{k} = \vec{n_{R}}$ và m ≠ 0 nên (R) // (Oxy).

Hoạt động 9 trang 58 Toán 12 Tập 2: Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:

x + 2y + z + 1 = 0

và mặt phẳng (P₂) có phương trình tổng quát là:

3x – 2y + z + 5 = 0.

Gọi $\vec{n_{1}} = (1; 2; 1), \vec{n_{2}} = (3; - 2; 1)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P₁), (P₂). Hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ có vuông góc với nhau hay không?

Hoạt động 9 trang 58 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Lời giải:

Ta có $\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (- 2) + 1 \cdot 1 = 3 - 4 + 1 = 0$ .

Vậy hai vectơ $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ vuông góc với nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác