Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Tính h theo a.

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có: A = (a; 0) ⇒ OA = a; B = (0; 1) ⇒ OB = 1

Tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH nên ta có

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}}$

Do đó, $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{1^{2}}$ $\Rightarrow h =$ $\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2} + 1}}$ = $\frac{a}{\sqrt{a^{2} + 1}}$ .

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, ta có OA = a = 0, suy ra h = 0, do đó điểm H dịch chuyển về điểm O.

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, ta có OA = a ⟶ +∞.

Ta có: $\lim_{a \to + \infty} h = \lim_{a \to + \infty} \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2} + 1}}$ $= \lim_{a \to + \infty} \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2} (1 + \frac{1}{a^{2}})}}$ $= \lim_{a \to + \infty} \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{1}{a^{2}}}} = 1$ .

Do đó, điểm H dịch chuyển về điểm B.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác