HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Cho hàm số HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

a) Cho x_n = 1 - $\frac{1}{n + 1}$ và ${x^{'}}_{n} = 1 + \frac{1}{n}$ . Tính y_n = f(x_n) và y'_n = f(x'_n).

b) Tìm giới hạn của các dãy số (y_n) và (y'_n).

c) Cho các dãy số (x_n) và (x'_n) bất kì sao cho x_n < 1 < x'_n và x_n ⟶ 1, x'_n ⟶ 1, tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f ({x^{'}}_{n})$ .

Lời giải:

a) Ta có: x_n = 1 - $\frac{1}{n + 1}$ < 1 với mọi n > 0 => x_n - 1 < 0 với mọi n > 0.

Do đó, HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Ta cũng có: ${x^{'}}_{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1$ với mọi n > 0 => x'_n - 1 < 0 với mọi n > 0.

Do đó, HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Ta có $\lim_{n \to + \infty} y_{n} = \lim_{n \to + \infty} (- 1) = - 1$ ; $\lim_{n \to + \infty} {y^{'}}_{n} = \lim_{n \to + \infty} 1 = 1$ .

c) Ta có: HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì x_n < 1 < x'_n, suy ra x_n – 1 < 0 và x'_n – 1 > 0 với mọi n.

Do đó, f(x_n) = – 1 và f(x'_n) = 1.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ = – 1 và $\lim_{n \to + \infty} f ({x^{'}}_{n})$ = 1.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác