Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức:

a) cos⁴ α – sin⁴ α = 2cos² α – 1;

b) $\frac{\cos^{2} α + \tan^{2} α - 1}{\sin^{2} α} = \tan^{2} α$ .

Lời giải:

a) Áp dụng sin² α + cos² α = 1, suy ra sin² α = 1 – cos² α.

Ta có: VT = cos⁴ α – sin⁴ α = (cos² α)² – (sin² α)²

= (cos² α + sin² α)(cos²α – sin² α)

= 1 . (cos²α – sin² α)

= cos² α – (1 – cos² α)

= 2cos² α – 1 = VP (đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

Ta có: $V T = \frac{\cos^{2} α + \tan^{2} α - 1}{\sin^{2} α}$ $= \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + \frac{\tan^{2} α}{\sin^{2} α} - \frac{1}{\sin^{2} α}$

$= \cot^{2} α + \frac{\frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α}}{\sin^{2} α} - (1 + \cot^{2} α)$ $= \cot^{2} α + \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 - \cot^{2} α$

$= \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 = (1 + \tan^{2} α) - 1 = \tan^{2} α = V P$ (đpcm).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác