Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) cos α = $\frac{1}{5}$ và 0 < α < $\frac{π}{2}$ ;

b) sin α = $\frac{2}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

c) tan α = $\sqrt{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ;

d) cot α = $- \frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ .

Lời giải:

a) Vì 0 < α < $\frac{π}{2}$ nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt{6}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{2 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

b) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}} = - \frac{2}{\sqrt{5}} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

c) Ta có: $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Vì $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = - \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = - \sqrt{\frac{1}{1 + {(\sqrt{5})}^{2}}} = - \frac{\sqrt{6}}{6}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = \sqrt{5} . (- \frac{\sqrt{6}}{6}) = - \frac{\sqrt{30}}{6}$ .

d) Ta có: $\tan α = \frac{1}{\cot α} = \frac{1}{- \frac{1}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{2}$ .

Vì $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ nên cos α > 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \sqrt{2})}^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = - \sqrt{2} . (\frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác