Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp.

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 6 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy.

Kẻ SH ⊥ CD (H $\in$ CD)

Ta có: SO = 21,6 m , AD = 34 m

$AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = 34 \sqrt{2} (m) \Rightarrow OC = \frac{1}{2} AC = 17 \sqrt{2} (m)$

ΔSOC vuông tại O $\Rightarrow SC = \sqrt{{SO}^{2} + {OC}^{2}} \approx 32, 3 (m)$

Do đó độ dài cạnh bên bằng 32,3 m.

Tam giác SCD cân tại S

⇒ SH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác SCD

⇒ H là trung điểm của CD.

Mà O là trung điểm của AD.

⇒ OH là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ $OH = \frac{1}{2} AD = 17 (m)$

Ta có: SO ⊥ (ABCD) SO ⊥ OH

⇒ ΔSOH vuông tại O.

⇒ $SH = \sqrt{{SO}^{2} + {OH}^{2}} \approx 27, 5 (m)$

$S_{SCD} = \frac{1}{2} . CD . SH \approx 467, 5 (m^{2})$

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:
$S_{xq} = 4 . S_{SCD} = 4.467, 5 \approx 1870 (m^{2})$ .

Vậy độ dài cạnh bênlà 32,3 m và diện tích xung quanh của kim tự tháp là 1870 m².

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác