Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a, AD = 2a, AB = BC = a.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC′.

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Lời giải:

Bài 3 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

a) Ta có: $AC = \sqrt{{AB}^{2} + {AC}^{2}} = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow A^{'} C = \sqrt{{AC}^{2} + C {C^{'}}^{2}} = a \sqrt{6}$

Vậy độ dài đoạn thẳng AC′ là $a \sqrt{6}$ .

b) $S_{ABCD} = S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} (AD + BC) A . B = \frac{3 a^{2}}{2}$

Gọi I là trung điểm của AD.

Khi đó ABCI là hình vuông nên IC = IB = IA = $\frac{1}{2}$ AD = a

Xét tam giác ICD vuông cân tại I:

$CD = \sqrt{{CI}^{2} + {DI}^{2}} = a \sqrt{2}$

$S_{{ABB}^{'} A^{'}} = AB . AA' = 2 a^{2}$

$S_{{ADD}^{'} A^{'}} = AD . {AA}^{'} = 4 a^{2}$

$S_{{BCC}^{'} B^{'}} = BC . {CC}^{'} = 2 a^{2}$

$S_{{CDD}^{'} C^{'}} = CD . {CC}^{'} = 2 a^{2} \sqrt{2}$

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

$S = S_{ABCD} + S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} + S_{{ABB}^{'} A^{'}} + S_{{ADD}^{'} A^{'}} + S_{{BCC}^{'} B^{'}} + S_{{CDD}^{'} C^{'}} = (11 + 3 \sqrt{2}) a^{2}$

Vậy tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là: $S = (11 + 3 \sqrt{2}) a^{2}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc:

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác