Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng a. Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Lời giải:

Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Gọi OO' là đường nối tâm của hai đáy.

Kẻ B′H ⊥ BD (H BD), B′K ⊥ BC (K ∈ BC).

Ta có:

• $BD = \sqrt{{AB}^{2} + {AD}^{2}} = 2 a \sqrt{2} \Rightarrow BO = \frac{1}{2} BD = a \sqrt{2}$

• $B' D' = \sqrt{A' B'^{2} + A' D'^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow B' O' = \frac{1}{2} B' D' = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Vì OO′B′H là hình chữ nhật nên $OH = B^{'} = \frac{a \sqrt{2}}{2}; B^{'} H = {OO}^{'} = a$ .

Do đó $BH = BO = OH = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

• ΔBB′H vuông tại H nên ${BB}^{'} = \sqrt{B^{'} H^{2} + {BH}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ (theo định lí Pythagore).

• BCC′B′ là hình thang cân nên $BK = \frac{BC - B^{'} C^{'}}{2} = \frac{a}{2}$ .

• ΔBB′K vuông tại K nên ${KB}^{'} = \sqrt{B^{'} B^{2} + {BK}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ (theo định lí Pythagore).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác