Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau:

a) ∆₁: x + 3y – 7 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0;

b) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau

c) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁: x + 3y – 7 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}}$ = (1; 3).

Đường thẳng ∆₂: x – 2y + 3 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}}$ = (1; -2).

Ta có: cos(∆₁; ∆₂)

= cos Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 45°.

b) Đường thẳng ∆₁: 4x – 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ (4; -2)

Đường thẳng ∆₂: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$ (1; 2) hay vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ (2; -1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ =4.(-1) – (-2).2 = 0. Do đó hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương.

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 0°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 0°.

c) Đường thẳng ∆₁: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ (1; 2)

Đường thẳng ∆₂: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ (2; -1)

Ta có: $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 1.2 + 2. (- 1) = 0$ . Do đó hai vectơ $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ vuông góc.

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 90°.

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1.

Lời giải:

Gọi đường thẳng d: y = x ⇔ -x + y = 0. Khi đó vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ (-1; 1).

Gọi đường thẳng d’: y = 2x + 1 ⇔ - 2x + y – 1 = 0. Khi đó vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ (-2; 1).

Khi đó cos(d; d’) =

Suy ra (d; d’) = 18,43°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d và d’ là 18,43°.

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và cho điểm M₀(x₀; y₀) có hình chiếu vuông góc H(x_H; y_H) trên ∆ (Hình 9).

a) Chứng minh rằng hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương và tìm tọa độ của chúng.

b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ . Chứng minh rằng p = ax₀ + by₀ + c.

c) Giải thích công thức Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0

Lời giải:

a) Do $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên $\vec{n}$ ⊥∆.

Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.

Suy ra $\vec{n}$ // $\vec{H M_{0}}$ (cùng vuông góc với ∆)

Do đó hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương.

Vì $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (a; b).

Ta có $\vec{H M_{0}}$ = (x₀ – x_H; y₀ – y_H).

b) Ta có: $\vec{n} . \vec{H M_{0}} = a (x_{0} - x_{H}) + b (y_{0} - y_{H})$ = ax₀ – ax_H + by₀ – by_H = ax₀ + by₀ – ax_H – by_H .

Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:

– ax_H – by_H = c ⇔ – ax_H – by_H = c.

Khi đó $\vec{n} . \vec{H M_{0}}$ = ax₀ + by₀ + c với c = – ax_H – by_H.

Vậy p = ax₀ + by₀ + c.

c) Vì hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương nên góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 0° hoặc bằng 180°.

TH1. Góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 0°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

TH2. Góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 180°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác