Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 56 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 56.

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau:

a) ∆₁: x + 3y – 7 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0;

b) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau

c) Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁: x + 3y – 7 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}}$ = (1; 3).

Đường thẳng ∆₂: x – 2y + 3 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}}$ = (1; -2).

Ta có: cos(∆₁; ∆₂)

= cos Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 45°.

b) Đường thẳng ∆₁: 4x – 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ (4; -2)

Đường thẳng ∆₂: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau có vectơ chỉ phương $\vec{u_{2}}$ (1; 2) hay vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ (2; -1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ =4.(-1) – (-2).2 = 0. Do đó hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương.

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 0°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 0°.

c) Đường thẳng ∆₁: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ (1; 2)

Đường thẳng ∆₂: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trong các trường hợp sau có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}}$ (2; -1)

Ta có: $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 1.2 + 2. (- 1) = 0$ . Do đó hai vectơ $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ vuông góc.

Suy ra (∆₁; ∆₂) = 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là 90°.

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y = x và y = 2x + 1.

Lời giải:

Gọi đường thẳng d: y = x ⇔ -x + y = 0. Khi đó vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}}$ (-1; 1).

Gọi đường thẳng d’: y = 2x + 1 ⇔ - 2x + y – 1 = 0. Khi đó vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}}$ (-2; 1).

Khi đó cos(d; d’) =

Suy ra (d; d’) = 18,43°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d và d’ là 18,43°.

Hoạt động khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và cho điểm M₀(x₀; y₀) có hình chiếu vuông góc H(x_H; y_H) trên ∆ (Hình 9).

a) Chứng minh rằng hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương và tìm tọa độ của chúng.

b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ . Chứng minh rằng p = ax₀ + by₀ + c.

c) Giải thích công thức Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: ax + by + c = 0

Lời giải:

a) Do $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên $\vec{n}$ ⊥∆.

Ta lại có H là hình chiếu của M trên đường thẳng ∆ nên MH ⊥∆.

Suy ra $\vec{n}$ // $\vec{H M_{0}}$ (cùng vuông góc với ∆)

Do đó hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương.

Vì $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của ∆ nên tọa độ của vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (a; b).

Ta có $\vec{H M_{0}}$ = (x₀ – x_H; y₀ – y_H).

b) Ta có: $\vec{n} . \vec{H M_{0}} = a (x_{0} - x_{H}) + b (y_{0} - y_{H})$ = ax₀ – ax_H + by₀ – by_H = ax₀ + by₀ – ax_H – by_H .

Vì điểm H thuộc đường thẳng ∆ nên thay tọa độ điểm H vào phương trình ∆ ta được:

– ax_H – by_H = c ⇔ – ax_H – by_H = c.

Khi đó $\vec{n} . \vec{H M_{0}}$ = ax₀ + by₀ + c với c = – ax_H – by_H.

Vậy p = ax₀ + by₀ + c.

c) Vì hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ cùng phương nên góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 0° hoặc bằng 180°.

TH1. Góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 0°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

TH2. Góc giữa hai vectơ $\vec{n}$ và $\vec{H M_{0}}$ bằng 180°

Áp dụng công thức cos giữa hai vectơ ta được:

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác