Giải Toán 10 trang 51 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 51 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 51.

Thực hành 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2.

Lời giải:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 5) là 3x + 5y – 8 = 0.

Khi đó ta có thể viết:

3x + 5y – 8 = 0

⇔ 5y = – 3x + 8

⇔ y = $- \frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$

Vậy đường thẳng ∆ đã cho là đồ thị của hàm bậc nhất y = $- \frac{3}{5}$ x + $\frac{8}{5}$ có hệ số góc k = $- \frac{3}{5}$ .

b) Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (7; 2) là: 7x + 2y = 0.

Khi đó ta có thể viết:

7x + 2y = 0

⇔ 2y = –7x

⇔ y = $- \frac{7}{2}$ x

Vậy đường thẳng ∆ đã cho là đồ thị của hàm số bậc nhất y = $- \frac{7}{2}$ x với hệ số góc k = $- \frac{7}{2}$ .

c) Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 4) là: 3x + 4y – 12 = 0.

Khi đó ta có thể viết:

3x + 4y – 12 = 0

⇔ 4y = –3x + 12

⇔ y = $- \frac{3}{4}$ x + 3

Vậy đường thẳng ∆ là đồ thị của hàm bậc nhất y = $- \frac{3}{4}$ x + 3 có hệ số góc k = $- \frac{3}{4}$ .

Vận dụng 3 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m³/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5m³ nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ.

b) Gọi y = f(x) là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này.

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d.

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m^3/h

Lời giải:

a) Sau x giờ, lượng nước chảy vào bể là: 2x (m³).

Vì trong bể có sẵn 5m³ nước nên sau x giờ thể tích nước y có trong bể là: y = 5 + 2x (m³).

Vậy biểu thức tính thể tích y của nước có trong bể sau x giờ là: y = 2x + 5.

b) Ta có: y = f(x) = 2x + 5.

Chọn x = 0 ⇒ y = 5. Ta có điểm A(0; 5).

Chọn x = -1 ⇒ y = 3. Ta có điểm B(-1; 3).

Đồ thị d của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Ta có hình vẽ:

c) Ta có đồ thị hàm số bậc nhất của đường thẳng d là: y = 2x + 5

⇔ - 2x + y – 5 = 0

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng d là: - 2x + y – 5 = 0.

Từ phương trình tổng quát ta có vectơ pháp tuyến của d là $\vec{n}$ (-2; 1). Do đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u}$ (1; 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(0; 5) nhận $\vec{u}$ (1; 2) làm VTCP là: Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m^3/h

Vậy phương trình tổng quát và phương trình tham số lần lượt là - 2x + y – 5 = 0 và Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với tốc độ là 2m^3/h

Hoạt động khám phá 4 trang 51 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vec tơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ .

Cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vec tơ pháp tuyến lần lượt là n1 và n2

Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa ∆₁ và ∆₂ trong các trường hợp sau:

a) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương (Hình 5a, b);

b) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương (Hình 5c, d);

c) $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc (Hình 5d).

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương nên $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ có giá song song hoặc trùng nhau.

Mà $\vec{n_{1}}$ ⊥ ∆₁ và $\vec{n_{2}}$ ⊥ ∆₂ nên ∆₁ // ∆₂ hoặc ∆₁ trùng ∆₂.

Vậy ∆₁ // ∆₂ hoặc ∆₁ trùng ∆₂.

b) Ta có $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương suy ra $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cắt nhau nên ∆₁ và ∆₂ cắt nhau.

c) Ta có $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ vuông góc với nhau

Mà $\vec{n_{1}}$ ⊥ ∆₁ và $\vec{n_{2}}$ ⊥ ∆₂ nên ∆₁ vuông góc với ∆₂..

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác