Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 49 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 49.

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 5);

b) Đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; -7);

c) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(4; 0), N(0; 3).

Lời giải:

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 5) là:

3(x – 1) + 5(y – 1) = 0

⇔ 3x – 3 + 5y – 5 = 0

⇔ 3x + 5y – 8 = 0.

Ta có vectơ pháp tuyến của ∆ là $\vec{n}$ = (3; 5) nên vec tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\vec{u}$ = (-5; 3). Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (-5; 3) là: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 3x + 5y – 8 = 0 và phương tình tham số là Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau

b) Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (2; -7) là: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\vec{u}$ = (2; -7) nên vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (7; 2). Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm O(0; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (7; 2) là:

7(x – 0) + 2(y – 0) = 0

⇔ 7x + 2y = 0.

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 7x + 2y = 0 và phương trình tham số là Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau

c) Ta có $\vec{M N}$ (-4; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 0) và nhận vectơ chỉ phương là $\vec{M N}$ (-4; 3) là: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau

Vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là $\vec{M N}$ (-4; 3) do đó vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$ (3; 4).

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (3; 4) là:

3(x – 4) + 4(y – 0) = 0

⇔ 3x + 4y – 12 = 0.

Vậy đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát là 3x + 4y – 12 = 0 và phương trình tham số là Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đang lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định được một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x; y) từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}$ = (3; -4).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biểu diễn đường đi của điểm M.

b) Tìm tọa độ của điểm M khi ∆ cắt trục hoành.

Lời giải:

a) Vì điểm M chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\vec{v}$ = (3; -4) và đường đi của điểm M là đường thẳng ∆. Do đó $\vec{v}$ = (3; -4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Suy ra vectơ pháp tuyến ∆ là $\vec{n}$ = (4; 3).

Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và nhận $\vec{n}$ = (4; 3) làm VTPT là:

4(x – 1) + 3(y – 2) = 0

⇔ 4x + 3y – 10 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 4x + 3y – 10 = 0.

b) Phương trình trục hoành là: y = 0.

Ta có M là giao điểm của ∆ và trục hoành nên điểm M thuộc trục hoành và thuộc đường thẳng ∆.

Vì M thuộc vào trục hoành nên gọi tọa độ điểm M là M(x_M; 0).

Mà M cũng thuộc đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình đường thẳng ∆ ta có:

4x_M + 3.0 – 10 = 0

⇔ 4x_M = 10

⇔ x_M = $\frac{5}{2}$ .

Vậy tọa độ điểm M là M $(\frac{5}{2}; 0)$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác