Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 53 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 53.

Thực hành 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d₁: x – 5y + 9 = 0 và d₂: 10x + 2y + 7 = 10;

b) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

c) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Lời giải:

a) Ta có d₁ và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (1; -5) và $\vec{n_{2}}$ (10; 2)

Ta lại có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}$ = a₁a₂ – b₁b₂ = 1.10 + 2.(-5) = 0, suy ra $\vec{n_{1}}$ ⊥ $\vec{n_{2}}$ .

Do đó d₁ và d₂ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

b) Vec tơ chỉ phương của d₂ là $\vec{u_{2}}$ (4;3)

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là $\vec{n_{2}}$ (-3; 4).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁ là $\vec{n_{1}}$ (3; -4).

Ta có: a₁b₂ – b₁a₂ = (-3).(-4) – 3.4 = 0. Suy ra hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d₂, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d₁ ta được: 3.1 – 4.1 + 9 = 8 ≠ 0, suy ra M không thuộc d₁.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song.

c) Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vec tơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ (4; 3) và $\vec{u_{2}}$ (8; 6).

Ta có: a₁b₂ – b₁a₂ = 4.6 – 3.8 = 24 – 24 = 0. Suy ra hai vectơ $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ cùng phương.

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1; 1) thuộc đường thẳng d₂, thay tọa độ của M vào phương trình đường thẳng d₁ ta được: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau , suy ra M thuộc d₁.

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ trùng nhau.

Vận dụng 4 trang 53 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường thẳng d₁:

a) Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d₂: x + 3y + 2 = 0;

b) Đi qua điểm B(4; -1) và vuông góc với đường thẳng d₃: 3x – y + 1 = 0.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₂ là $\vec{n_{2}}$ (1; 3).

Vì đường thẳng d₁song song với đường thẳng d₂ nên vectơ pháp tuyến của d₂cũng là vectơ pháp tuyến của d₁. Khi đó phương trình đường thẳng d₁ đi qua điểm A(2; 3) và nhận $\vec{n_{2}}$ (1; 3) làm vectơ pháp tuyến là: 1(x – 2) + 3(y – 3) = 0 ⇔ x + 3y – 11 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng d₁ là: x + 3y – 11 = 0.

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₃ là $\vec{n_{3}}$ (3; -1).

Vì đường thẳng d₁vuông góc với đường thẳng d₃ nên vectơ pháp tuyến của d₃ là vectơ chỉ phương của d₁. Khi đó phương trình đường thẳng d₁ đi qua điểm B(4; -1) và nhận $\vec{n_{3}}$ (3; -1) làm vectơ chỉ phương là: .

Vậy phương trình đường thẳng d₁ là: Viết phương trình đường thẳng d1: Đi qua điểm A(2; 3) và song song với đường thẳng d2

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác