Một số bài toán về dãy số lớp 5 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề Một số bài toán về dãy số lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Dạng 1: Tìm Một Số Hạng Của Dãy Số Có Quy Luật:

Ví Dụ 1: Cho dãy số: 425, 193,... Hãy tìm số hạng thứ 2017 của dãy đó. Biết tổng ba số liên tiếp của dãy luôn bằng 1975.

Hướng Dẫn Giải

Số hạng thứ ba của dãy là: 1975 – (425 + 193) = 1357.

Số hạng thứ tư của dãy: 1975 – (193 + 1357) = 425

Số hạng thứ năm của dãy: 1975 – (1357 + 425) = 193

Dãy số là: 425, 193, 1357, 425, 193, ....

Ta có cứ bộ ba số: 425, 193, 1357 lập thành một nhóm.

Thì 2017 số như vậy lập được: 2017 : 3 = 672 dư 1.

Suy ra: số hạng thứ 2017 của dãy là: 425.

Đáp Số: 425.

Ví Dụ 2: Tìm số hạng thứ 2017 của dãy sau: 3; 6; 11; 18; 27; ...

Hướng Dẫn Giải

Ta có:

Số hạng thứ nhất: 3 = 1 × 1 + 2

Số hạng thứ hai: 6 = 2 × 2 + 2

Số hạng thứ ba: 11 = 3 × 3 + 2

Số hạng thứ tư: 18 = 4 × 4 + 2

Số hạng thứ năm: 27 = 5 × 5 + 2

Quy luật của dãy: Mọi số hạng của dãy bằng tích vị trí và vị trí của nó cộng thêm 2.

Số hạng thứ 2017 của dãy là:

2017 × 2017 + 2 = 4 068 291.

Đáp Số: 4 068 291.

Dạng 2: Đếm Số Chữ Số Của Dãy Cách Đều:

Ví Dụ 3: Bạn Khôi viết dãy số cách đều là 1, 5, 9, 13, ..., 1001. Hỏi bạn Khôi đã viết tất cả bao nhiêu chữ số.

Hướng Dẫn Giải

Có 3 số có 1 chữ số. Cần dùng 3 × 1 = 3 chữ số để viết các số có 1 chữ số của dãy.

- Ta tìm số chữ số để viết các số có hai chữ số của dãy:

Các số có hai chữ số của dãy lập thành dãy cách đều: 13; 17; 21; ...; 97

Số các số có hai chữ số của dãy là: (97 – 13) : 4 + 1 = 22.

Số chữ số để viết các số có hai chữ số của dãy là: 22 × 2 = 44.

- Ta tìm số chữ số để viết các số hạng có ba chữ số của dãy:

Các số có ba chữ số của dãy lập thành dãy cách đều: 101; 105;...; 997.

Số các số có ba chữ số của dãy là: (997 – 101) : 4 + 1 = 225.

Số chữ số để viết các số hạng có ba chữ số của dãy là: 225 × 3 = 675.

Số chữ số bạn Khôi đã viết là: 3 + 44 + 675 + 4 = 726 (chữ số)

Đáp Số: 726 chữ số.

Ví Dụ 4: Người ta tính rằng phải dùng 2001 chữ số để ghi số trang một quyển sách. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?

Hướng Dẫn Giải

Số trang sách có 1 chữ số là: (9 – 1) : 1 + 1 = 9 (trang)

Số chữ số để đánh số các trang có 1 chữ số là: 9 × 1 = 9 (chữ số)

Số trang sách có 2 chữ số là: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang)

Số chữ số để đánh số các trang có 2 chữ số là: 90 × 2 = 180 (chữ số)

Số chữ số để đánh số các trang có 3 chữ số của quyển sách là:

2001 - (9 + 180) = 1812 (chữ số)

Số trang có 3 chữ số của quyển sách là: 1812 : 3 = 604 (trang)

Do trang đầu tiên có 3 chữ số của quyển sách ghi số 100, trang tiếp theo là 101, tiếp theo nữa là 102....

Nên trang cuối cùng của quyển sách ghi số: (604 – 1) : 1 + 100 = 703.

Vậy quyển sách có: 703 trang.

Đáp Số: 703.

Ví Dụ 5: Cho dãy số: 1, 2, 3, 4, ...., x. Biết số chữ số trung bình để viết một số hạng của dãy là $2 \frac{1}{3}$ . Tìm x?

Hướng Dẫn Giải

Đổi $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Có tất cả: 9 – 1 + 1 = 9 số có 1 chữ số. Mỗi số phải cần bù thêm $\frac{7}{3} - 1 = \frac{4}{3}$ chữ số để bằng số chữ số trung bình.

Có tất cả: 99 – 10 + 1 = 90 số có 2 chữ số. Mỗi số phải bù thêm $\frac{7}{3} - 2 = \frac{1}{3}$ chữ số để bằng số chữ số trung bình.

Một số có 3 chữ số hơn số chữ số trung bình là: $3 - \frac{7}{3} = \frac{2}{3}$ chữ số.

Muốn bù cho 1 số có 1 chữ số thì cần: $\frac{4}{3} : \frac{2}{3} = 2$ số có 3 chữ số.

Để bù cho 1 số có 2 chữ số thì cần: $\frac{1}{3} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$ số có 3 chữ số. Hay 1 số có 3 chữ số thì đủ bù cho 2 số có 2 chữ số để được số chữ số bằng số chữ số trung bình.

Số các số có 3 chữ số của dãy là: 9 × 2 + 90 : 2 = 63.

Vậy số hạng cuối cùng của dãy trên là: (63 – 1) : 1 + 100 = 162.

Vậy x = 162.

Đáp Số: 162.

Bài tập tự luyện

Dạng 1: Tìm Một Số Hạng Của Dãy Số Có Quy Luật:

Bài 1: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8,......

a) Nêu quy tắc viết dãy số?

b) Số 93 có phải là số hạng của dãy không? Vì sao?

Bài 2: Cho dãy số: 2, 5, 8, 11, 14, 17,......

- Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên?

- Số 2000 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Bài 3: Em hãy cho biết:

a) Các số 60, 483 có thuộc dãy 80, 85, 90,...... hay không?

b) Số 2002 có thuộc dãy 2, 5, 8, 11,...... hay không?

c) Số nào trong các số 798, 1000, 9999 có thuộc dãy 3, 6, 12, 24,...... giải thích tại sao?

Bài 4: Cho dãy số: 1; 2,2; 3,4;......; 13; 14, 2. Nếu viết tiếp thì số 34,6 có thuộc dãy số trên không?

Bài 5: Cho dãy số: 1996, 1993, 1990, 1997,......, 55, 52, 49.

Các số sau đây có phải là số hạng của dãy không?

100, 123, 456, 789, 1900, 1995, 1999?

Bài 6: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10,...

a) Nêu quy luật của dãy.

b) Số 31 có phải là số hạng của dãy không, nếu phải thì số hạng thứ bao nhiêu?

c) Số 1995 có thuộc dãy này không? Vì sao?

Bài 7: Cho dãy số: 1004, 1010, 1016,..., 3008. Hỏi số 2004 và 1760 có thuộc dãy số trên hay không?

Bài 8: Cho dãy số: 1, 7, 13, 19,...,

a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết tiếp 3 số hạng tiếp theo.

b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Bài 9: Cho dãy số: 3, 8, 13, 18,......Có số tự nhiên nào có chữ số tận cùng là 6 mà thuộc dãy số trên không?

Bài 10: Cho dãy số: 1, 3, 6, 10, 15,......, 45, 55,......

a) Số 1997 có phải là số hạng của dãy số này hay không?

b) Số 561 có phải là số hạng của dãy số này hay không? Nếu số đó đúng là số hạng của dãy số đã cho thì số đó ở vị trí thứ mấy của dãy số đó?

Bài 11: Điền các số thích hợp vào ô trống sao cho tổng các số trong 3 ô liên tiếp bằng 2016.

601

114

Dạng 2: Đếm Số Chữ Số Của Dãy Cách Đều:

Bài 12: Xét dãy số: 100, 101, ......., 789.

a) Dãy này có bao nhiêu số hạng?

b) Số thứ 100 là số nào?

c) Dãy này có bao nhiêu chữ số?

Bài 13. Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang ?

Bài 14. Để đánh số trang của một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang ?

Bài 15. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3;...;n . Tìm n biết số chữ số của dãy đó bằng 3xn.

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

HOT Khóa học online Toán tiểu học chỉ với 499k cả năm:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học