Đếm số các phân số lớp 5 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Bài viết Chuyên đề Đếm số các phân số lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Dạng 1: Đề bài cho một số tìm số các phân số có tổng tử số và mẫu số bằng số đó:

Loại 1: Số đề bài cho là số lẻ:

Ví Dụ 1: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2009.

Giải

Ta có: 2009=0+2009=1+2008=2+2007=...=1004+1005.

Thấy các cặp (1; 2008), (2; 2007), .. (1004, 1005) mỗi cặp là tạo được 2 phân số khác nhau và ta có tất cả: $1004 - 1 + 1 = 1004$ cặp như vậy.

Riêng cặp (0; 2009) chỉ lập được một phân số là: $\frac{0}{2009}$

Do đó, số các phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2009 là:

$1004 \times 2 + 1 = 2009$ (phân số)

Loại 2: Số đề bài cho là số chẵn

Ví Dụ 2: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2008.

Giải

Ta có:

$2008 = 0 + 2008 = 1 + 2007 = 2 + 2006 = ... = 1003 + 1005 = 1004 + 1004$

Thấy các cặp (1; 2007), (2; 2006)... (1003; 1005) mỗi cặp lập được 2 phân số khác nhau.

Riêng cặp (0; 2008) và (1004; 1004) mỗi cặp chỉ lập được 1 phân số là: $\frac{0}{2008}$ ; $\frac{1004}{1004}$

Số phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2008 là:

$1003 \times 2 + 1 + 1 = 2008$ (phân số)

Tổng quát: Số phân số bằng số đã cho.

Dạng 2: Đề bài cho một số tìm số các phân số có tích tử số và mẫu số bằng phân số đó:

Ví Dụ 3: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100?

Giải

Ta có: $100 = 1 \times 100 = 2 \times 50 = 4 \times 25 = 5 \times 20 = 10 \times 10$

Các cặp (1; 100), (2; 50), (4; 25), (5; 20) mỗi cặp tạo được 2 phân số khác nhau và ta có tất cả 4 cặp.

Riêng cặp (10; 10) chỉ tạo được một phân số duy nhất.

Số phân $\frac{2}{3}$ số có tích tử số và mẫu số bằng 100 là:

$4 \times 2 + 1 = 9$ (phân số)

Đ/S: 9 phân số.

Ví Dụ 4: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 1000?

Giải

Ta có:

$1000 = 1 \times 1000$ $= 2 \times 500 = 4 \times 250$ $= 5 \times 200 = 8 \times 125 = 10 \times 100 = 20 \times 50$ $= 25 \times 40$

Thấy có tất cả 8 cặp thừa số có tích là 1000 và mỗi thừa số trong các cặp đều khác nhau. Do đó, mỗi cặp như vậy tạo được 2 phân số khác nhau.

Số phân số có tích tử số và mẫu số bằng 1000 là: $8 \times 2 = 16$ (phân số)

Đ/S: 16 phân số.

Dạng 3: Đề bài cho một phân số bắt tìm số các phân số có giá trị bằng phân số đã cho thỏa mãn một điều kiện nào đó:

Ví Dụ 5: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{2}{3}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Giải

Ta có: $\frac{2}{3} = \frac{10}{15} = \frac{12}{18} = \frac{14}{21} = \frac{16}{24}$ $= ... = \frac{66}{99}$

Phân số đầu tiên thỏa mãn đề bài là: $\frac{10}{15}$ ; phân số cuối cùng thỏa mãn đề bài là: $\frac{66}{99}$

Do số phân số = số tử số = số mẫu số.

Thấy các tử số lập thành dãy các đều: 10; 12; 14; 16; ...; 66.

Số phân số thỏa mãn đề bài là: $(66 - 10) : 2 + 1 = 29$ (phân số)

Đ/S: 29 phân số.

Ví Dụ 6: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{8}{32}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số ?

Giải

Thấy: $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$

Ta có: $\frac{1}{4} = \frac{10}{40} = \frac{11}{44} = \frac{12}{48} = ... = \frac{24}{96}$

Các tử số của các phân số thỏa mãn đề bài lập thành dãy các đều: 10; 11; 12; ..; 24.

Số các phân số bằng $\frac{8}{32}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số là:

$(24 - 10) : 1 + 1 = 15$ (phân số)

Đ/S: 15 phân số.

Các bước giải:

B1: Rút gọn phân số đã cho về phân số tối giản.

B2: Tìm phân số có tử số và mẫu số bé nhất bằng phân số đã cho; phân số có tử số và mẫu số lớn nhất bằng phân số đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.

Khi đó: các tử số (mẫu số) lập thành một dãy cách đều có khoảng cách là tử số (mẫu số) của phân số tối giản tìm được ở bước 1.

B3: Đếm số các tử số (mẫu số) thỏa mãn đề bài và kết luận.

Dạng 4: Loại khác:

Ví Dụ 7: Cho các số từ 0 đến 9. Hỏi có bao nhiêu phân số nhận các số đã cho làm tử số và mẫu số?

Giải

Có 10 cách chọn tử số từ các số 0; 1; 2; ..; 9

Có 9 cách chọn mẫu số từ các số: 1; 2; 3; ..; 9

Số các phân số nhận các số từ 0 đến 9 làm tử số và mẫu số là: 10 × 9 = 90 (phân

số)

Đ/S: 90 phân số.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Có bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{48}{60}$ và có tử số nhỏ hơn 100?

Bài 2. Có bao nhiêu phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 2015?

Bài 3. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{1}{6}$ mà mẫu số là số có 2 chữ số?

Bài 4: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có giá trị bằng phân số $\frac{3}{5}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 3 chữ số.

Bài 5. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 60?

Bài 6. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 90.

Bài 7. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 400.

Bài 8. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{1}{3}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Bài 9. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{3}{4}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Bài 10. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{1}{5}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Bài 11. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{1}{4}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Bài 12. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{1}{2}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Bài 13. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số $\frac{3}{5}$ mà tử số và mẫu số đều là số có 2 chữ số?

Bài 14: Dùng 2 số trong bốn số: 2015; 0; 3; 70 để viết thành các phân số (trong mỗi phân số mỗi số chỉ viết một lần). Viết được số phân số như vậy là?

Bài 15: Có bao nhiêu phân số nhỏ hơn 1 có tổng tử số và mẫu số là 2 000?

Bài 16: Tìm các phân số có tử số là 3, lớn hơn $\frac{1}{6}$ nhưng bé hơn $\frac{1}{5}$ ?

Bài 17: Tìm các phân số có mẫu số là 20, lớn hơn $\frac{7}{15}$ nhưng bé hơn $\frac{8}{15}$ ?

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

HOT Khóa học online Toán tiểu học chỉ với 499k cả năm:

Trang trước Trang sau

Đề thi, giáo án các lớp các môn học