Tính nhanh tính thuận tiện với phân số lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Tính nhanh tính thuận tiện với phân số lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Dạng 1: Tính tổng các phân số có cùng tử số và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần:

VD1: Tính tổng: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$

Giải

Tính $2\times A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$

Ta có:

Vậy: $A=\frac{63}{64}$

Cách làm khác:

VD2: Tính nhanh: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{162}+\frac{1}{486}$

Giải

Tính $3\times A=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{162}$

Ta có:

* TỔNG QUÁT: $A=\frac{m}{a}+\frac{m}{b}+\frac{m}{c}+\mathrm{...}+\frac{m}{y}+\frac{m}{z}$

Trong đó: $b=n\times a;c=n\times b;\mathrm{...};z=n\times y(n>0)$

Cách giải:

Bước 2: Tính

Thử lại:

VD1: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$.

Có: m = 1; n = 2; a = 2; z = 64

ADCT: $A=\frac{1}{2-1}\times (\frac{2}{2}-\frac{1}{64})=1\times (1-\frac{1}{64})=\frac{63}{64}$

VD2: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{162}+\frac{1}{486}$

Có: m = 1; n = 3; a = 2; z = 486

ADCT: $A=\frac{1}{3-1}\times (\frac{3}{2}-\frac{1}{486})=\frac{182}{243}$

Dạng 2: Tính tổng các phân số có cùng tử số và mẫu số là tích của hai thừa số trong đó thừa số thứ hai hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và thừa số thứ hai của phân số liền trước là thừa số thứ hai của phân số liền sau:

Tổng: $A=\frac{m}{a\times b}+\frac{m}{b\times c}+\frac{m}{c\times d}+\mathrm{...}+\frac{m}{x\times y}+\frac{m}{y\times z}$

Trong đó: b – a = c – b = d – c = ... = y - x = z - y = n.

VD1: Tính nhanh: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$

Phân tích:

Có: 2 = 1 × 2; 6 = 2 × 3; 12 = 3 × 4; 20 = 4 × 5; 30 = 5 × 6 và 42 = 6 × 7

Như vậy $A=\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\frac{1}{5\times 6}+\frac{1}{6\times 7}$

Thấy: $\frac{1}{1\times 2}=\frac{2-1}{1\times 2}=\frac{2}{1\times 2}-\frac{1}{1\times 2}\mathrm{...}$

Giải

Ta có:

VD2: Tính nhanh: $A=\frac{4}{3\times 6}+\frac{4}{6\times 9}+\mathrm{...}+\frac{4}{18\times 21}$

Giải

Tổng Quát: $A=\frac{m}{a\times b}+\frac{m}{b\times c}+\frac{m}{c\times d}+\mathrm{...}+\frac{m}{x\times y}+\frac{m}{y\times z}$

Trong đó: b – a = c – b = d – c = ... = y - x = z - y = n.

Cách giải:

Cộng lại vế với vế:

$A=\frac{m}{n}\times (\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c}-\frac{1}{d}+\mathrm{...}+\frac{1}{y}-\frac{1}{z})$$=\frac{m}{n}\times (\frac{1}{a}-\frac{1}{z})$

Vậy: $A=\frac{m}{n}\times (\frac{1}{a}-\frac{1}{z})$

Thử lại:

VD1: $A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$

Xác định được: m = 1; n = 1; a = 1; z = 7

Vậy $A=\frac{1}{1}\times (\frac{1}{1}-\frac{1}{7})=\frac{6}{7}$

VD2: $A=\frac{4}{3\times 6}+\frac{4}{6\times 9}+\mathrm{...}+\frac{4}{18\times 21}$

Có: m = 4; n = 3; a = 3; z = 21

Vậy $A=\frac{4}{3}\times (\frac{1}{3}-\frac{1}{21})=\frac{8}{21}$

Bài tập tự luyện

Phần 1: Học sinh chỉ ghi đáp số vào chỗ chấm: (Nếu kết quả là phân số hãy viết dưới dạng phân số tối giản)

1. Tính:

a) $\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\mathrm{...}+\frac{1}{19\times 20}=\mathrm{......}$

b) $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\mathrm{...}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}=\mathrm{......}$

2. Tìm x:

4. Tính tổng A biết:

$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}=\mathrm{......}$

5. Tìm số tự nhiên x:

6. Tính: $\frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{3\times 5}+\frac{2}{5\times 7}+\mathrm{...}+\frac{2}{97\times 99}=\mathrm{......}$

7. Tính: $\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{80}+\frac{1}{120}$= .....

9. Cho dãy phân số sau: $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\frac{1}{16};\mathrm{...}$ Tính tổng 10 phân số đầu tiên của dãy đó?

Đáp số: ......

10. Tính tổng A biết:

$A=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}+\frac{1}{195}+\frac{1}{255}+\frac{1}{323}=\mathrm{......}$

Phần 2: Học sinh trình bày bài làm:

1. Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}$

2. Tìm x:

$\frac{1}{11\times 16}+\frac{1}{16\times 21}+\frac{1}{21\times 26}+\mathrm{...}+\frac{1}{x\times (x+5)}=\frac{7}{506}$

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Thêm bớt một số ở tử số, mẫu số của phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tỉ số; tỉ lệ bản đồ và ứng dụng

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán tỉ lệ thuận

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán tỉ lệ nghịch

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Bài toán hiệu tỉ liên quan đến phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Tìm hai số khi biết tổng, tỉ liên quan đến phân số

---