Ở một gian hàng của siêu thị người ta xếp các khối hàng hình lập phương

Trang trước Trang sau

Bài 15 trang 65 SBT Toán 9 Tập 2: Ở một gian hàng của siêu thị, người ta xếp các khối hàng hình lập phương giống nhau thành hình tháp n tầng, với tầng đáy thứ n có n khối hàng, tầng ngay trên tầng đáy có (n – 1) khối hàng, ..., tầng trên cùng có 1 khối hàng (chẳng hạn với n = 8 ta có cách xếp như minh hoạ ở Hình 7).

a) Tính tổng số S các khối hàng đã xếp ở một hình tháp n tầng.

b) Tìm n, biết S = 120.

Lời giải:

a) Tổng số S các khối hàng ở một hình tháp n tầng là:

$S = 1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1) + n = \frac{(n + 1) \cdot n}{2}$ (khối hàng).

b) Ta có: S=120, suy ra: $\frac{(n + 1) \cdot n}{2} = 120$ hay n²+n–240=0.

Phương trình n²+n–240=0 có ∆ = 1² ‒ 4.1.(‒240) = 961 > 0 và $\sqrt{Δ} = \sqrt{961} = 31.$

Do đó, phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là

$n_{1} = \frac{- 1 + 31}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$ (thoả mãn);

$n_{2} = \frac{- 1 - 31}{2 \cdot 1} = \frac{- 32}{2} = - 16$ (không thoả mãn).

Vậy n = 15.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác