Giải các phương trình: a) 2x^2 – 7x = 0 trang 65 SBT Toán 9 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 13 trang 65 SBT Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 2x²–7x=0;

b) $- x^{2} + \sqrt{8} x - \sqrt{21} = 0;$

c) $- \sqrt{5} x^{2} + 2 x + 3 \sqrt{5} = 0;$

d) 1,5x² –0,4x–1,2=–1,1x²+1;

e) $(\sqrt{7} - 2) x^{2} + 3 x + 10 = x^{2} + 10;$

g) $- \sqrt{32} x^{2} - 4 x + \sqrt{2} = \sqrt{2} x^{2} + x - \sqrt{8} .$

Lời giải:

a) 2x²–7x=0

x(2x ‒ 7) = 0

x = 0 hặc 2x ‒ 7 = 0

x = 0 hoặc $x = \frac{7}{2} .$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 0, $x_{2} = \frac{7}{2} .$

b) $- x^{2} + \sqrt{8} x - \sqrt{21} = 0;$

Phương trình trên có

$Δ = {(\sqrt{8})}^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (- \sqrt{21}) = 8 - 4 \sqrt{21} < 0.$

Suy ra phương trình $- x^{2} + \sqrt{8} x - \sqrt{21} = 0$ vô nghiệm.

c) $- \sqrt{5} x^{2} + 2 x + 3 \sqrt{5} = 0;$

Phương trình trên có $Δ^{'} = 1^{2} - (- \sqrt{5}) \cdot 3 \sqrt{5} = 16 > 0$ và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{16} = 4.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 1 + 4}{- \sqrt{5}} = \frac{3}{- \sqrt{5}} = \frac{- 3 \sqrt{5}}{5} .$

$x_{2} = \frac{- 1 - 4}{- \sqrt{5}} = \frac{- 5}{- \sqrt{5}} = \sqrt{5} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- 3 \sqrt{5}}{5}; x_{2} = \sqrt{5} .$

d) 1,5x²– 0,4x – 1,2 = –1,1x²+ 1

2,6x² – 0,4x ‒ 2,2 = 0.

Phương trình trên có ∆’ = (‒0,2)² ‒ 2,6.(‒2,2) = 5,76 > 0 và $\sqrt{Δ^{'}} = \sqrt{5, 76} = 2, 4.$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{0, 2 + 2, 4}{2, 6} = \frac{2, 6}{2, 6} = 1;$

$x_{2} = \frac{0, 2 - 2, 4}{2, 6} = \frac{- 2, 2}{2, 6} = \frac{- 11}{13} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{- 11}{13} .$

e) $(\sqrt{7} - 2) x^{2} + 3 x + 10 = x^{2} + 10$

$(\sqrt{7} - 2 - 1) x^{2} + 3 x = 0$

$(\sqrt{7} - 3) x^{2} + 3 x = 0$

$x [(\sqrt{7} - 3) x + 3] = 0$

x = 0 hoặc $(\sqrt{7} - 3) x + 3 = 0$

x = 0 hoặc $x = \frac{- 3}{\sqrt{7} - 3}$

x = 0 hoặc $x = \frac{- 3 (\sqrt{7} + 3)}{7 - 9} = \frac{3 (\sqrt{7} + 3)}{2} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = 0; x_{2} = \frac{3 (\sqrt{7} + 3)}{2} .$

g) $- \sqrt{32} x^{2} - 4 x + \sqrt{2} = \sqrt{2} x^{2} + x - \sqrt{8}$

$(\sqrt{2} + \sqrt{32}) x^{2} + 5 x - \sqrt{2} - \sqrt{8} = 0$

$(\sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) x^{2} + 5 x - \sqrt{2} - \sqrt{8} = 0$

$5 \sqrt{2} x^{2} + 5 x - \sqrt{2} - \sqrt{8} = 0.$

Phương trình trên có $Δ = 5^{2} - 4 \cdot 5 \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2} - \sqrt{8})$

$= 25 - 20 \sqrt{2} \cdot (- \sqrt{2} - \sqrt{8})$

= 25 + 40 + 80 = 145.

$x_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{145}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}} = \frac{(- 5 + \sqrt{145}) \sqrt{2}}{10 \cdot 2} = \frac{- 5 \sqrt{2} + \sqrt{290}}{20};$

$x_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{145}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}} = \frac{(- 5 - \sqrt{145}) \sqrt{2}}{10 \cdot 2} = \frac{- 5 \sqrt{2} - \sqrt{290}}{20} .$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{- 5 \sqrt{2} + \sqrt{290}}{20};$ $x_{2} = \frac{- 5 \sqrt{2} - \sqrt{290}}{20} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác