Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD

Câu 4 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD. Xét các khẳng định sau:

$(1) \frac{O A}{O C} = \frac{O D}{O B};$

$(2) O A \cdot O D = O B \cdot O C;$

$(3) \frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B D} .$

Số khẳng định đúng là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình thang ABCD (AB // DC), O là giao điểm của AC và BD

Qua O kẻ OM // AB // CD (M ∈ AD).

Xét DADC có OM // CD, theo định lí Thalès ta có $\frac{O A}{O C} = \frac{M A}{M D}; \frac{A O}{A C} = \frac{A M}{A D}$

Xét DABD có OM // AB, theo định lí Thalès ta có $\frac{O B}{O D} = \frac{M A}{M D}; \frac{B O}{B D} = \frac{A M}{A D}$

Suy ra $\frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D} = \frac{M A}{M D} (*)$ và $\frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B D} = \frac{A M}{A D}$

Do đó khẳng định (1) là sai và khẳng định (3) là đúng.

Từ (*) suy ra OA.OD = OB.OC. Do đó khẳng định (2) đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác