Cho hình bình hành ABCD AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M

Trang trước Trang sau

Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác D cắt AC tại N. Chứng minh MN // AD.

Lời giải:

Trong ∆ABD có: AM là phân giác của góc $\hat{B A D}$ nên $\frac{A B}{A D} = \frac{M B}{M D}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Tương tự: trong ∆ADC có DN là phân giác góc $\hat{A D C}$ nên $\frac{D C}{D A} = \frac{N C}{N A}$

Mà AB = DC (do ABCD là hình bình hành) suy ra $\frac{M B}{M D} = \frac{N C}{N A}$ .

Từ đó, ta có: $\frac{M B}{M D} + 1 = \frac{N C}{N A} + 1$ hay $\frac{M B + M D}{M D} = \frac{N C + N A}{N A}$

Suy ra $\frac{B D}{M D} = \frac{A C}{N A}$ (1)

Mà ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường, suy ra BD = 2DO, AC = 2AO (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{2 D O}{D M} = \frac{2 A O}{A N}$ hay $\frac{D O}{D M} = \frac{A O}{A N}$

Xét DOAD có $\frac{D O}{D M} = \frac{A O}{A N}$ nên MN // AD (định lí Thalès đảo).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác