Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho

Trang trước Trang sau

Bài 9.29 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AN . AC.

b) OM . OC = ON . OB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A B N} = \hat{A C M}$ (gt)

Do đó, ∆ABN ᔕ ∆ACM (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A N}{A M}$ nên AM . AB = AN . AC.

Tam giác BOM và tam giác CON có:

$\hat{M B O} = \hat{N C O}$ (do $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ )

$\hat{M O B} = \hat{N O C}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên ∆BOM ᔕ ∆CON (g.g).

Suy ra $\frac{O M}{O N} = \frac{O B}{O C}$ nên OM . OC = ON . OB.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác