Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC

Bài 9.21 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.

a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng $\hat{E A B} = \hat{F A C}$ .

Lời giải:

Vì AM . AB = AN . AC nên $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ .

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

$\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$

$\hat{B A C}$ chung.

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên $\hat{A M N} = \hat{C}$ và $\frac{A M}{A C} = \frac{M N}{C B}$ .

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.

Do đó: $\frac{A M}{A C} = \frac{M N}{C B} = \frac{2 M E}{2 F C} = \frac{M E}{F C}$ .

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

$\hat{A M E} = \hat{C}$ (do $\hat{A M N} = \hat{C}$ );

$\frac{A M}{A C} = \frac{M E}{F C}$ (cmt).

Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra $\hat{E A M} = \hat{F A C}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\hat{E A B} = \hat{F A C}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác